Witam ponownie. Mam zadanie, w którym mam podać x nie obliczając wyznacznika:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&1&1\\2&5-x&2&2\\3&3&5-x&3\\4&4&4&5-x\end{vmatrix}
=0}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&-2&3&-4\\-1&x&-3&4x\\1&-2&x&-4\\-1&x&-x&x+3\end{vmatrix}
=0}\)
Znane mi prawa własności wyznaczników nijak pasują mi do użycia w tych przykładach...
- wyznacznik macierzy transponowanej jest równy wyznacznikowi macierzy wyjściowej,
- jeżeli macierz posiada wiersz zerowy (kolumnę zerową), wówczas detA = 0,
- jeżeli macierz posiada dwa identyczne wiersze (kolumny), wówczas detA = 0,
- jeżeli jakiś wiersz (kolumna) jest kombinacją liniową innych wierszy (kolumn), wówczas detA = 0,
- zamiana miejscami dwóch wierszy lub dwóch kolumn macierzy powoduje zmianę znaku wyznacznika,
- jeżeli w danej macierzy elementy danego wiersza lub kolumny zostaną przemnożone przez dowolną liczbę k ≠ 0, wówczas wartość wyznacznika również zostanie przemnożona przez k,
- zachodzi równość det(A · B) = detA · detB
Nie obliczając wyznaczników znaleść rozwiązanie równań
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
Nie obliczając wyznaczników znaleść rozwiązanie równań
W pierwszym: Dodaj pierwszą kolumnę do pozostałych trzech z przeciwnym znakiem.
W drugim: Dodaj pierwszą kolumnę do pozostałych trzech.
W drugim: Dodaj pierwszą kolumnę do pozostałych trzech.