Nie obliczając wyznaczników znaleść rozwiązanie równań

[tomiskym]

Witam ponownie. Mam zadanie, w którym mam podać x nie obliczając wyznacznika:

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&1&1\\2&5-x&2&2\\3&3&5-x&3\\4&4&4&5-x\end{vmatrix}
=0}\)

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&-2&3&-4\\-1&x&-3&4x\\1&-2&x&-4\\-1&x&-x&x+3\end{vmatrix}
=0}\)

Znane mi prawa własności wyznaczników nijak pasują mi do użycia w tych przykładach...
- wyznacznik macierzy transponowanej jest równy wyznacznikowi macierzy wyjściowej,
- jeżeli macierz posiada wiersz zerowy (kolumnę zerową), wówczas detA = 0,
- jeżeli macierz posiada dwa identyczne wiersze (kolumny), wówczas detA = 0,
- jeżeli jakiś wiersz (kolumna) jest kombinacją liniową innych wierszy (kolumn), wówczas detA = 0,
- zamiana miejscami dwóch wierszy lub dwóch kolumn macierzy powoduje zmianę znaku wyznacznika,
- jeżeli w danej macierzy elementy danego wiersza lub kolumny zostaną przemnożone przez dowolną liczbę k ≠ 0, wówczas wartość wyznacznika również zostanie przemnożona przez k,
- zachodzi równość det(A · B) = detA · detB

[Vardamir]

W pierwszym: Dodaj pierwszą kolumnę do pozostałych trzech z przeciwnym znakiem.

W drugim: Dodaj pierwszą kolumnę do pozostałych trzech.