Witam. Proszę mi powiedzieć co robię źle rozwiązując ten układ macierzowy. Nie wiem jak to dalej ruszyć.
\(\displaystyle{ \begin{cases}
X +\begin{bmatrix} 1&-1\\-1&3\end{bmatrix}Y = \begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix}
\\
\begin{bmatrix} 3&1\\1&1\end{bmatrix}X + Y = \begin{bmatrix} 2&1\\1&1\end{bmatrix}
\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}
\begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix} +\begin{bmatrix} 1&-1\\-1&3\end{bmatrix}
\begin{bmatrix} x&y\\z&q\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix}
\\
\begin{bmatrix} 3&1\\1&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} x&y\\z&q\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2&1\\1&1\end{bmatrix}
\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}
\begin{bmatrix} a+x-2&b+y-q\\c+(-x)+3z&d+(-y)+3q\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix}
\\
\begin{bmatrix} 3a+c+x&3b+d+y\\a+c+2&b+d+q\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2&1\\1&1\end{bmatrix}
\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}
a+x-2 = 1\\
b+y-q = 0\\
c-x+3z = 0\\
b-y+3q=1\\
3a+c+x=2\\
3b+d+y=1\\
a+c+z=1\\
b+d+q=1
\end{cases}}\)
Układ równań macierzowych
-
Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
Układ równań macierzowych
Hmm... może tak?
\(\displaystyle{ \begin{cases} X +\begin{bmatrix} 1&-1\\-1&3\end{bmatrix}Y = \begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} 3&1\\1&1\end{bmatrix}X + Y = \begin{bmatrix} 2&1\\1&1\end{bmatrix} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} X = \begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1&-1\\-1&3\end{bmatrix}Y \\ \begin{bmatrix} 3&1\\1&1\end{bmatrix}\left(\begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1&-1\\-1&3\end{bmatrix}Y\right) + Y = \begin{bmatrix} 2&1\\1&1\end{bmatrix} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&1\\1&1\end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 3&1\\1&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1&-1\\-1&3\end{bmatrix}Y\right) + Y = \begin{bmatrix} 2&1\\1&1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ - \begin{bmatrix} 2&0\\0&2\end{bmatrix}Y\right) + Y = \begin{bmatrix} 2&1\\1&1\end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 3&1\\1&1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ - 2\begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix}Y\right) + Y = \begin{bmatrix} -1&0\\0&0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ - Y = \begin{bmatrix} -1&0\\0&0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ Y = \begin{bmatrix} 1&0\\0&0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} X +\begin{bmatrix} 1&-1\\-1&3\end{bmatrix}Y = \begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} 3&1\\1&1\end{bmatrix}X + Y = \begin{bmatrix} 2&1\\1&1\end{bmatrix} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} X = \begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1&-1\\-1&3\end{bmatrix}Y \\ \begin{bmatrix} 3&1\\1&1\end{bmatrix}\left(\begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1&-1\\-1&3\end{bmatrix}Y\right) + Y = \begin{bmatrix} 2&1\\1&1\end{bmatrix} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&1\\1&1\end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 3&1\\1&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1&-1\\-1&3\end{bmatrix}Y\right) + Y = \begin{bmatrix} 2&1\\1&1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ - \begin{bmatrix} 2&0\\0&2\end{bmatrix}Y\right) + Y = \begin{bmatrix} 2&1\\1&1\end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 3&1\\1&1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ - 2\begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix}Y\right) + Y = \begin{bmatrix} -1&0\\0&0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ - Y = \begin{bmatrix} -1&0\\0&0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ Y = \begin{bmatrix} 1&0\\0&0\end{bmatrix}}\)