macierze odwracalność podzielność

[teta]

Niech \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ B}\) będą rzeczywistymi macierzami \(\displaystyle{ n \times n}\), takimi, że \(\displaystyle{ A^{2}+B^{2}=AB}\). Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ BA-AB}\) jest macierzą odwracalną, to \(\displaystyle{ n}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\).