podprzestrzeń z definicji

aniolekkkkk · Post autor: **aniolekkkkk** » 18 lis 2012, o 21:14

Jeśli U i V są podprzestrzeniami przestrzeni E to wykazać, że \(\displaystyle{ U \cap V}\) też jest podprzestrzenią przestrzeni E.

Wiem,że mają być spełnione dwa warunki, żeby był podprzestrzenią:
1)jeśli wezmę dwa elementy ze zbioru to ich suma ma należeć
2)jeśli pomnożę element przez skalar to też ma należeć do zbioru
Ale mam problem z zapisem tego znaczkami...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 lis 2012, o 21:19

jeśli wezmę dwa elementy ze zbioru

No to jak zapiszesz, że dwa elementy należą do danego zbioru?

aniolekkkkk · Post autor: **aniolekkkkk** » 18 lis 2012, o 21:23

weźmy \(\displaystyle{ x,y\in U\cap V}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 lis 2012, o 21:24

no ok. Dalej. Sprawdzamy czy suma nalezy. Jak to zapisujemy?

aniolekkkkk · Post autor: **aniolekkkkk** » 18 lis 2012, o 21:27

\(\displaystyle{ x+y \in U\cap V}\)
dla dowolnego \(\displaystyle{ \alpha \in R}\) \(\displaystyle{ \alpha x \in U\cap V}\)-- 18 lis 2012, o 21:35 --No ale to chyba nie tak ma wyglądać dowód?
Nie trzeba jakoś potwierdzić, że suma dwóch elementów rzeczywiście należy do tego zbioru?