Uklad rownan z parametrem.

[Unique511]

Mam 2 zadania, z ktorymi nie moge sobie poradzic.
1.) Dla jakich wartosci parametru k punkt przeciecia sie prostych danych rownaniami \(\displaystyle{ x-y = k}\) i \(\displaystyle{ 2x+y = 1+k}\) nalezy do kwadratu o wierzcholkach \(\displaystyle{ A= (-1, -1), B=(1,-1), C=(1,1), D=(-1,1)}\).
2.) Dane są proste o rownaniach:
\(\displaystyle{ y=x+m}\)
\(\displaystyle{ y=mx-4}\)
Dla jakich wartosci m punkt przeciecia prostych nalezy do wykresu funkcji \(\displaystyle{ y=2x-2}\)?

Wiem na pewno, ze oba zadania trzeba zaczac od wyznaczenia wyznacznika glownego i pobocznych (Wx, Wy). Ze wzorow Cramera obliczylem x i y. Ale nie mam pojecia co dalej. Prosze o wskazówki.

[anna_]

1.
Rozwiązujesz układ równań (sposób dowolny):

\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y = k \\ 2x+y = 1+k \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{2}{3} k+ \frac{1}{3} \\ y= -\frac{1}{3}k+ \frac{1}{3} \end{cases}}\)

Teraz rozwiązujesz układ nierówności:

\(\displaystyle{ \begin{cases} -1 \le x \le 1 \\ -1 \le y \le 1 \end{cases}}\)


2.
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x+m \\ y=mx-4 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{ m+4 }{m-1} \\ y= \frac{m^2+4}{m-1} \end{cases}}\)

I rozwiązujesz równanie:

\(\displaystyle{ y=2x-2}\)

\(\displaystyle{ \frac{m^2+4}{m-1} =2 \cdot \frac{ m+4 }{m-1}-2}\)

[Unique511]

Wlasnie kombinowalem przez ten czas od napisania jak to zrobic i doszedlem do podobnych wnioskow jak Ty i wszystko juz rozumiem, ale mam prawdopodobnie glupi problem. Jak rozwiazuje sie podwojna nierownosc bo takowej nigdy nie rozwiazywalem.

[anna_]

\(\displaystyle{ \begin{cases} -1 \le x \le 1 \\ -1 \le y \le 1 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x \ge -1\\ x \le 1\\y \ge -1\\ y \le 1 \end{cases}}\)

[Unique511]

Mowilem, ze glupi problem . Dzieki wielkie