Sprawdzić czy układ wektorów jest bazą w R3

[Ezi]

Siema mam takie zadanie:

Dla układu trzech wektorów w \(\displaystyle{ R^{3}}\):

\(\displaystyle{ A=( \vec{a}=[1;0;2]; \vec{b}=[-1;0;1]; \vec{c}=[3;1;0])}\)

oraz macierzy:

\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&1\\3&4&5\\1&8&3\end{array}\right]}\)

sprawdź czy układ wektorów:
\(\displaystyle{ A'=(X \vec{a}; X \vec{b}; X \vec{c}}\))

jest bazą w \(\displaystyle{ R^{3}}\). Odpowiedź uzasadnij.

Wiem jak wymnożyć wektory i macierze, ale kompletnie nie wiem o co chodzi z tą bazą. Czy ktoś mógłby pokazać mi, jak takie zadanie krok po kroku?

[Grypho]

Mnożysz wektory przez macierz i sprawdzasz czy ten układ jest bazą.
Układ wektorów jest bazą, jeśli macierz kwadratowa z nich utworzona jest nieosobliwa - czyli wyznacznik macierzy nie jest równy zeru.
Możesz też sprawdzić liniową niezależność wektorów wpisując je w macierz i upraszczając ją - jeśli żaden wiersz się nie wyzeruje całkowicie, wtedy wektory są liniowo niezależne.

Mi wyszło że macierz A' nie jest bazą - jeden wiersz macierzy się wyzerował. Natomiast o wyznaczniki mnie nie pytaj, bo ich jeszcze nie miałem Wiem tylko że jeśli macierz ma jakiś wiersz albo kolumnę złożoną z samych zer, to wartość wyznacznika jest równa zero - czyli układ wektorów nie jest bazą.

[Ezi]

OK dzięki wielkie