Ukłąd równań z n-niewiadomymi.

[Michal2008]

Mam problem z tym układem, potrzebuję wyznaczyć wszystkie niewiadome N z indeksami.

\(\displaystyle{ R_{ax}=13,5; R_{b}=14,35; R_{ay}=8,25; P_{1}=11; P _{2}=14; P _{3}=8; P _{4}=6}\)


\(\displaystyle{ N_{1-2}+N _{1-4} \cdot \cos (30)+ N_{1-5} \cdot \cos (60)- R_{ax}=0}\)

\(\displaystyle{ R_{ay}+ N_{1-4} \cdot \sin (30)+ N_{1-5} \cdot \sin (60)=0}\)

\(\displaystyle{ -N _{1-2}-N _{2-3} \cdot \cos (30)- N_{2-7} \cdot \cos (60)=0}\)

\(\displaystyle{ R _{b}+ N_{2-3} \cdot \sin (30)+ N_{2-7} \cdot \sin (60)=0}\)

\(\displaystyle{ N_{2-3} \cdot \cos (30)+ N_{3-7} \cdot \cos (30)- N_{4-3}- N_{3-6} \cdot \cos (80)=0}\)

\(\displaystyle{ N_{3-6} \cdot \sin (80)+ N_{3-7} \cdot \sin (30)- N_{2-3} \cdot \sin (30)=0}\)

\(\displaystyle{ N_{4-3}+P_{2} \cdot \cos (60)+ N_{4-6} \cdot \cos (80)- N_{5-4} \cdot \cos (30)- N_{1-4} \cdot \cos (30)=0}\)

\(\displaystyle{ -P_{2} \cdot \sin (60)+ N_{4-6} \cdot \sin (80)+ N_{5-4} \cdot \sin (30)- N_{1-4} \cdot \sin (30)=0}\)

\(\displaystyle{ P _{1}+N _{5-6} \cdot \cos (60)+N _{5-4} \cdot \cos (30)-N _{1-5} \cdot \cos (60)=0}\)

\(\displaystyle{ N _{5-6} \cdot \sin (60)-N _{5-4} \cdot \sin (30)-N _{1-5} \cdot \sin (60)=0}\)

\(\displaystyle{ N _{7-6} \cdot \sin (30)+N _{3-6} \cdot \sin (10)-N _{4-6} \cdot \sin (10)-N _{5-6} \cdot \sin (30)=0}\)

\(\displaystyle{ P _{3}+N _{3-6} \cdot \cos (10)+N _{4-6} \cdot \cos (10)+N _{7-6} \cdot \cos (30)+N _{5-6} \cdot \cos (30)=0}\)

\(\displaystyle{ -P _{4} \cdot \sin (60) \cdot \cos (30)-N _{7-6} \cdot \cos (60)-N _{3-7} \cdot \cos (30)+N _{2-7} \cdot \cos (60)=0}\)

\(\displaystyle{ -P _{4} \cdot \cos (60) \cdot \cos (30)+N _{7-6} \cdot \sin (60)-N _{3-7} \cdot \sin (30)-N _{2-7} \cdot \sin (60)=0}\)

[smigol]

Musisz to zrobić ręcznie (tj. bez użycia komputera)? oO

[Michal2008]

Musisz to zrobić ręcznie (tj. bez użycia komputera)? oO

Mogę to zrobić, czym chce, próbowałem ręcznie, ale szału nie ma, a nie mam doświadczenia z żadnym programem do rozwiązywania równań. Są to równania równowagi w poszczególnych węzłach kratownicy i potrzebuje wszystkich sił N z indeksami żeby ruszyć dalej z zadaniem…

[anna_]

A równań i niewiadomych jest na pewno tyle co trzeba?

Jeżeli tak, to ponazywaj te niewiadome \(\displaystyle{ N}\) kolejnymi literami alfabetu, podstaw to co masz dane i wrzuć do
Może sobie z tym poradzi

[Vardamir]

A równań i niewiadomych jest na pewno tyle co trzeba?

Właśnie też mnie to zastanawia. Wklepałem do Mathematica 7.0 i zwróciło, że brak rozwiązań

Tu mamy 14 równań i 12 niewiadomych...

[Michal2008]

sprawdziłem i wszystko wydaje mi się, że jest ok...

[Vardamir]

To ja już nie wiem, może gdzieś się pomyliłem w przepisywaniu albo program nie ogarnia. Jak ktoś ma chęci może sprawdzić (Mathematica 7.0):

Kod: Zaznacz cały

In[1]:= Rax=13.5
Rb=14.35
Ray=8.25
P1=11
P2=14
P3=8
P4=6
a=Pi/6
b=Pi/3
c=4*Pi/9
d=Pi/18
Out[1]= 13.5
Out[2]= 14.35
Out[3]= 8.25
Out[4]= 11
Out[5]= 14
Out[6]= 8
Out[7]= 6
Out[8]= [Pi]/6
Out[9]= [Pi]/3
Out[10]= (4 [Pi])/9
Out[11]= [Pi]/18
NSolve[{
n12+n14*Cos[a]+n15*Cos[b]-Rax==0 ,
Ray+n14*Sin[a]+n15*Sin[b]==0,
-n12-n23*Cos[a]-n27*Cos[b]==0,
Rb+n23*Sin[a]+n27*Sin[b]==0,
n23*Cos[a]+n37*Cos[a]-n43-n36*Cos[c]==0,
n36*Sin[c]+n37*Sin[a]-n23*Sin[a]==0,
n43+P2*Cos[b]+n46*Cos[c]-n54*Cos[a]-n14*Cos[a]==0,
 -P2*Sin[b]+n46*Sin[c]+n54*Sin[a]-n14*Sin[a]==0,
P1+n56*Cos[b]+n54*Cos[a]-n15*Cos[b]==0,
n56*Sin[b]-n54*Sin[a]-n15*Sin[b]==0,
n76*Sin[a]+n36*Sin[d]-n46*Sin[d]-n56*Cos[a]==0,
P3+n36*Cos[d]+n46*Cos[d]+n76*Cos[a]+n56*Cos[a]==0,
-P4*Sin[b]*Cos[a]-n76*Cos[b]-n37*Cos[a]+n27*Cos[b]==0,
-P4*Cos[b]*Cos[a]+n76*Sin[b]-n37*Sin[a]-n27*Sin[b]==0},
{n12,n14,n15,n23,n27,n37,n43,n36,n46,n54,n56,n76}]
Out[12]= {}

[Michal2008]

przepisane jest dobrze, chciałem wkleić zdjecie na forum z tym trójkątem, ale chyba nie ma takiej opcji...

[anna_]

Na węzłach to się zna pan Kruszewski:
profiles/75802.htm

a rysunek możesz wrzucić tutaj:


i podać linka na topiku

[Michal2008]

... d3494.html

... dea81.html

http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/09d ... 4641e.html