Równanie macierzowe

[photer92]

Cześć.
Mam problem z rozwiązaniem 2 równań macierzowych. Liczę na waszą pomoc.

\(\displaystyle{ \ AX=BX-2I}\), gdzie \(\displaystyle{ \ A= \left[\begin{array}{ccc}
3 & 1 & -1 \\
-2 & 2 & 2 \\
-1 & 2 & 3 \\
\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ \ B= \left[\begin{array}{ccc}
1 & 2 & -3 \\
-3 & 2 & 1 \\
1 & 1 & 1 \\
\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \ A-X*A=I}\), gdzie \(\displaystyle{ \ A= \left[\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 3 \\
2 & -1 & 0 \\
-1 & 2 & 1 \\
\end{array}\right]}\)

[miodzio1988]

Jakie się tutaj problemy pojawiają?

[photer92]

Nie wiem co mam zrobić z -2I i adekwatnie z I w drugim przykładzie. Chciałbym aby ktoś mi pomógł wyznaczyć X?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ AX=BX-2I \Leftrightarrow \ AX-BX=-2I \Leftrightarrow (A-B)X=-2I}\)

[photer92]

i dalej powinno się pomnożyć przez odwrotność bo w macierzach nie można dzielić, ale jak to zrobię to mi wychodzi:

\(\displaystyle{ \ X=\left( A-B\right) ^{-1} - 2I}\)

a w odpowiedzi jest:

\(\displaystyle{ \ X=\left( B-A\right) ^{-1} - 2I}\)

i nie wiem dlaczego tak się dzieje?

-- 16 lis 2012, o 18:24 --

Zrobiłem Temat zamykam.

-- 16 lis 2012, o 19:38 --

Jeszcze jedna rzecz nie daję mi spokoju bo coś mi nie wychodzi przy odejmowaniu. Jak wygląda macierz \(\displaystyle{ \ 2I}\)-- 16 lis 2012, o 19:45 --\(\displaystyle{ \ X=\left( B-A\right) ^{-1} - 2I = \ \left[\begin{array}{ccc}
\frac{1}{4} & 1 & -\frac{1}{4} \\
-1 & 2 & 0 \\
\frac{1}{4} & 0 & \frac{1}{4} \\
\end{array}\right] -2I}\)

Poda mi ktoś wynik, bo mi nie wychodzi?

[Vardamir]

\(\displaystyle{ I}\) to macierz jednostkowa.

\(\displaystyle{ I=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]}\)

Zatem \(\displaystyle{ 2I}\) będzie macierzą z dwójkami na przekątnej.