Nomenklatutra algebraiczna

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
PLrc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 21 cze 2012, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 42 razy

Nomenklatutra algebraiczna

Post autor: PLrc »

Mój ćwiczeniowiec mówił na macierze 2x2 "dwuwymiarowe", na macierze 3x3 "trójwymiarowe", moje pytanie brzmi: czy jest to poprawne? Czy tak się mówi? Myślałem, ze macierze trojwymiarowe to tablice trójwskaźnikowe (czyli takie, w których do jednoznacznego określenia o którą składową nam chodzi potrzeba trzech indeksów) i analogicznie: macierze czterowymiarowe, to tablice czterowskaźnikowe itd.


Zastnawia mnie jeszcze jedna rzecz. W ogólnej teorii względności, a takze w rachunku tensorowym składowe wektorów często sie numeruje indeksami u góry, czyli zamiast pisać: \(\displaystyle{ [x _{1},x _{2},x _{3},x _{4}]}\) piszę się: \(\displaystyle{ [x ^{1},x ^{2},x ^{3},x ^{4}].}\) Moim zdaniem ta notacja jest niewygodna, bo górne indeksy mogą się mylić z potęgowaniem. Dlaczego się więc używa tkiej notacji? ;>
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Nomenklatutra algebraiczna

Post autor: Rogal »

W pierwszej części to zależy od podejścia - można próbować podejść tak jak Ty, ale można też zadać sobie pytanie, ile wynosi wymiar przestrzeni macierzy nxn.

Co do drugiego pytania, to używa się takiej indeksacji, jaka komu jest wygodna. Jeśli fizycy od teorii względności doszli do wniosku, że tak im będzie lepiej, to znaczy, że jest mała szansa, że się pomyli z potęgami - szczególnie, że w algebrze liniowej ciężko o inne potęgi niż pierwsza. Popatrz też jak definiuje się tensor - on wykorzystuje i dolne i górne indeksy, więc jaka to dla Ciebie różnica co jest u góry a co na dole?
PLrc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 21 cze 2012, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 42 razy

Nomenklatutra algebraiczna

Post autor: PLrc »

Rogal pisze:W pierwszej części to zależy od podejścia - można próbować podejść tak jak Ty, ale można też zadać sobie pytanie, ile wynosi wymiar przestrzeni macierzy nxn.
Wynosi \(\displaystyle{ n ^{2}}\). Przekonałeś mnie, to logiczne nazewnictwo.
Popatrz też jak definiuje się tensor - on wykorzystuje i dolne i górne indeksy, więc jaka to dla Ciebie różnica co jest u góry a co na dole?
Czy to po to, żeby odróżnić wektory kowariantne od kontrawariantnych? ;>

PS Widzę, że głosujemy na tę samą partię
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Nomenklatutra algebraiczna

Post autor: Rogal »

No jakoś trzeba je odróżniać ;-).
P.S. Czyli coś poza algebrą nas łączy :P.
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Nomenklatutra algebraiczna

Post autor: AiDi »

Fakt - jakoś trzeba odróżniać wektory kowariantne od kontrawariantnych, bo różnica jest istotna i nie jest to kwestia wygody, a natury rozważanych wielkości. Nie spotkałem jeszcze nikogo, komu by się indeksy myliły z potęgowaniem.
PLrc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 21 cze 2012, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 42 razy

Nomenklatutra algebraiczna

Post autor: PLrc »

Czy mnożenie macierzy uogólnia się jakoś na mnożenie macierzy wielowskaźnikowych? ;>
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Nomenklatutra algebraiczna

Post autor: Rogal »

Polecam zaznajomić się z pojęciem tensora i ich iloczynu. :-)
PLrc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 21 cze 2012, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 42 razy

Nomenklatutra algebraiczna

Post autor: PLrc »

Właśnie czytam o nich w Zarysie teorii wektorów i tensorow Kraśkiewicza. Co to ma wspolnego z moim pytaniem? ;> Przecież macierze mnoży się całkiem inaczej niż tensory.
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Nomenklatutra algebraiczna

Post autor: Rogal »

No to już wiesz jak i czy się uogólnia. :)
ODPOWIEDZ