Równania macierzowe z liczbami zespolonymi

[suspectnick]

Rozwiąż równanie macierzowe:

\(\displaystyle{ X-iX^{T} = \left[\begin{array}{ccc}4i&0\\6-2i&-2\end{array}\right]}\)

Podstawiam niewiadome za każdą pozycję:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}ai&ci\\bi&di\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}4i&0\\6-2i&-2\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a-ai&b-ci\\c-bi&d-di\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}4i&0\\6-2i&-2\end{array}\right]}\)

Otrzymuję układ równań (wg mojej Profesor ten układ równań jest sprzeczny, bo niby nie ma takich liczb w których np. \(\displaystyle{ a-ai=4i}\) gdzie \(\displaystyle{ a=0 \wedge a=4}\)):

\(\displaystyle{ \begin{cases} a-ai=4i\\b-ci=0\\c-bi=6-2i\\d-di=-2\end{cases}}\)

Rozwiązaniem tego układu równań wg moich obliczeń jest:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=2i(i+1)\\b=3i+1\\c=3-i\\d=-1-i\end{cases}}\)

Podstawiając te liczby za zamienne i wykonując działania na \(\displaystyle{ X-iX^{T} = \left[\begin{array}{ccc}4i&0\\6-2i&-2\end{array}\right]}\) otrzymuję tożsamy wynik, co robię źle?

[Qń]

(wg mojej Profesor ten układ równań jest sprzeczny, bo niby nie ma takich liczb w których np. \(\displaystyle{ a-ai=4i}\) gdzie \(\displaystyle{ a=0 \wedge a=4}\))

Jeśli szukamy macierzy o elementach rzeczywistych, to pani profesor ma rację. Jeśli zaś szukamy macierzy o elementach zespolonych (co wydaje się o wiele bardziej naturalną interpretacją treści), to pani profesor się myli, a Twoje rozwiązanie jest prawidłowe.

Q.