Struktury algebraiczne z parametrem

zeegy1 · Post autor: **zeegy1** » 10 lis 2012, o 18:39

W zbiorze \(\displaystyle{ R^{2}}\) wprowadzamy działania: \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1}) + (x_{2},y_{2}) = (x_{1} + x_{2} , y_{1} + y_{2}) , (x_{1},y_{1}) * (x_{2},y_{2}) = (x_{1}x_{2} + py_{1}y_{2} , x_{1}y_{2} + x_{2}y_{1} )}\)
Dla jakich \(\displaystyle{ p\in R}\) Struktura (R,+,*) jest ciałem?

lackiluck1 · Post autor: **lackiluck1** » 10 lis 2012, o 22:10

Musisz sprawdzić dla jakich \(\displaystyle{ p}\) struktura \(\displaystyle{ (\RR^2, +, e)}\) jest grupą abelową, a struktura \(\displaystyle{ (\RR^2, \cdot )}\) półgrupą unitarną bez dzielników zera.

zeegy1 · Post autor: **zeegy1** » 11 lis 2012, o 12:15

Wiem co mam zrobić tylko mam problem z wyliczeniem p kiedy sprawdzam elementy symetryczne dla (R,*). Element neutralny wyszedł mi (1,0)