W oparciu o tw. C-H wyznaczyć macierz odwrotną do A.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
itamasek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 28 paź 2012, o 17:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: internet

W oparciu o tw. C-H wyznaczyć macierz odwrotną do A.

Post autor: itamasek »

W oparciu o tw. C-H wyznaczyć macierz odwrotną do A.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&4&4\\-1&-2&-4\\1&1&3\end{array}\right]}\)
Więc tak,
\(\displaystyle{ (3-\lambda)(-2-\lambda)(3-\lambda)-16-4-4(-2-\lambda)+8(3-\lambda)= \\ =-\lambda^{3}+8\lambda^{2}-13\lambda-6}\)

\(\displaystyle{ 6A^{-1}=-A^{2}+8A-13I}\)

I teraz sprawdzenie dla jedengo czynnika(tylko jednego, bo jest coś źle ale nie mogę wychwycić błędu)
\(\displaystyle{ a11=6/3 = -9+24-13}\) to jest ok
ale
\(\displaystyle{ a12 = 24/3=-8+32}\)
to na pewno nie jest równe.
Moglby ktos pomoc znalezc blad?
Ostatnio zmieniony 9 lis 2012, o 18:43 przez itamasek, łącznie zmieniany 1 raz.
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

W oparciu o tw. C-H wyznaczyć macierz odwrotną do A.

Post autor: bartek118 »

Źle policzony wielomian charakterystyczny. Jaka jest definicja?
itamasek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 28 paź 2012, o 17:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: internet

W oparciu o tw. C-H wyznaczyć macierz odwrotną do A.

Post autor: itamasek »

\(\displaystyle{ W=det(A+I\lambda)}\) ?
Czyli najpierw obliczam det A i dodaję do niego det I lambda (czyli operuje na samej przekątnej?)
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

W oparciu o tw. C-H wyznaczyć macierz odwrotną do A.

Post autor: bartek118 »

Nie. Policz macierz \(\displaystyle{ A-\lambda I}\), potem jej wyznacznik
itamasek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 28 paź 2012, o 17:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: internet

W oparciu o tw. C-H wyznaczyć macierz odwrotną do A.

Post autor: itamasek »

ok. wyszło. Jeszcze mam obliczyć wartości własne macierzy (czyli pierwiastki wielomianu charakterystycznego, jeżeli się nie mylę?)
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

W oparciu o tw. C-H wyznaczyć macierz odwrotną do A.

Post autor: bartek118 »

Nie, teraz zamiast \(\displaystyle{ \lambda}\) wstawiasz macierz \(\displaystyle{ A}\) i korzystasz z twierdzenia C-H, które mówi, że macierz \(\displaystyle{ A}\) zeruje ten wielomian.
itamasek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 28 paź 2012, o 17:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: internet

W oparciu o tw. C-H wyznaczyć macierz odwrotną do A.

Post autor: itamasek »

czyli
\(\displaystyle{ -A^{3}+4A^{2}-A-6 \\
A_{1}=-1 ; A_{2}=2 ; A_{3}=3}\)
i to już są wartości własne macierzy?
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

W oparciu o tw. C-H wyznaczyć macierz odwrotną do A.

Post autor: bartek118 »

Nie liczysz wartości własnych. Po podstawieniu \(\displaystyle{ A}\) do tego wielomianu otrzymujemy \(\displaystyle{ 0}\). Tyle mówi Twierdzenie Cayleya-Hamiltona. Jakie równanie otrzymasz po podstawieniu?
itamasek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 28 paź 2012, o 17:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: internet

W oparciu o tw. C-H wyznaczyć macierz odwrotną do A.

Post autor: itamasek »

\(\displaystyle{ 6A^{-1}=-A^{2}+4A-I}\)
Liczyłem wartości własne, bo w którymś poście pisałem, że też muszę to zrobić
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

W oparciu o tw. C-H wyznaczyć macierz odwrotną do A.

Post autor: bartek118 »

No to masz już wzór na \(\displaystyle{ A^{-1}}\). Podstawiasz \(\displaystyle{ A}\) i liczysz.
ODPOWIEDZ