Wielomiany nierozkładalne.

[nowik1991]

Witam mam następujące zadanie

\(\displaystyle{ x^{4}+16}\) mam użyć pomocniczej zmiennej \(\displaystyle{ t=x^{2}}\) i rozłożyć to na iloczyn wielomianów rzeczywistych nierozkładalnych.

Nie wiem czy w ogóle to dobrze zrobiłem więc jak coś proszę o korektę.

\(\displaystyle{ x^{4}+16 = t^{2}+16}\)

Liczmy deltę która wychodzi \(\displaystyle{ -64}\) zatem pierwiastek z niej to \(\displaystyle{ 8i}\)

\(\displaystyle{ t_{1}= -4i}\)

\(\displaystyle{ t_{2}=4i}\)

zatem można to zapisać jako \(\displaystyle{ (t+4i)(t-4i) = (x^{2}+4i)(x^{2}-4i)}\)

Proszę o sprawdzenie.

[szw1710]

\(\displaystyle{ (x^2+4)^2-8x^2=(x^2+4-2\sqrt{2}x)(x^2+4+2\sqrt{2}x)}\)

[nowik1991]

yyy ok a skąd nagle się pojawiło \(\displaystyle{ 8x^{2}}\)??? I jak Pan doszedł to takiego wyniku...Proszę o pomoc bo jutro sądny dzień

[szw1710]

Umiejętne zastosowanie wzoru skróconego mnożenia + doświadczenie

[nowik1991]

)