baza nieskończona

JakubCh · Post autor: **JakubCh** » 6 lis 2012, o 22:36

Witam,
podzieliłby się ktoś z Was wiedzą na temat jakichś prostych baz nieskończonych?

z góry dziękuję;)

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 6 lis 2012, o 23:31

Takie bazy istnieją w przestrzeniach nieskończenie wymiarowych. Np. zbiór ciągów \(\displaystyle{ \{e_n:n\in\NN\}}\), gdzie \(\displaystyle{ (e_n)}\) oznacza ciąg mający na \(\displaystyle{ n}\)-tym miejscu jedynkę i na innych zera, generuje pewną przestrzeń liniową. Jaką?

Zbiór jednomianów \(\displaystyle{ w_n(x)=x^n}\) (\(\displaystyle{ n\in\NN}\)) generuje przestrzeń liniową wszystkich wielomianów.

JakubCh · Post autor: **JakubCh** » 6 lis 2012, o 23:38

Dziękuję bardzo, mam jeszcze 2 sprawy, jeśli byś mógł:

czy w 1 przypadku tą przestrzenią liniową jest \(\displaystyle{ R ^{n}}\)?

a w drugim, jak można pokazać generowanie?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 6 lis 2012, o 23:40

1. Nie

2. Kombinacje liniowe jednomianów ze skończoną liczbą skalarów niezerowych to właśnie wielomiany.

JakubCh · Post autor: **JakubCh** » 6 lis 2012, o 23:49

to może \(\displaystyle{ F ^{N}}\)? nie wiem jak to nazwać..