Rownania w ciele liczb zespolonych.

[nowik1991]

Równania zespolone w ciele liczb zespolonych

\(\displaystyle{ z^{2}+4z+5 = 0}\)
\(\displaystyle{ z^{4} + 2z^{2} − 3 = 0}\)

1)

Liczymy deltę wychodzi \(\displaystyle{ -4= \sqrt{4}i = 2i}\)

zatem \(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-4-2i}{2} = - 2-i}\)

oraz \(\displaystyle{ x_{2}= \frac{-4+2i}{2} = - 2+i}\)

2) Przyjmijmy \(\displaystyle{ z^{2}=t}\)

\(\displaystyle{ t^{2}+2t-3=0}\)

Delta jest równa \(\displaystyle{ 16}\)

\(\displaystyle{ t_{1} = \frac{-2-4}{2} = -3}\)

\(\displaystyle{ t_{2} = \frac{-2+4}{2} = 1}\)

Czuję,że w tym 2 czegoś brakuje i proszę oczywiście o sprawdzenie i ewentualne korekty.

[macik1423]

W 2 policzyłeś \(\displaystyle{ t}\) a teraz musisz to t podstawić do \(\displaystyle{ z^{2}=t}\) żeby wyliczyć \(\displaystyle{ z}\).

[nowik1991]

Czyli

\(\displaystyle{ z^{2} = 1}\)

\(\displaystyle{ z = 1 \vee z=-1}\)


\(\displaystyle{ z^{2} = -3}\)

\(\displaystyle{ z= \sqrt{-3}= \sqrt{3}i \vee - \sqrt{3i}}\)

Dobrze?

[macik1423]

\(\displaystyle{ z=-i\sqrt{3}}\); \(\displaystyle{ i}\) nie jest w pierwiastku.