Baza przecięcia dwóch podprzestrzeni

[darenn]

Mam 2 podprzestrzenie \(\displaystyle{ R^5}\).
\(\displaystyle{ X = lin[(1, -1, 4, 0 ,5), (0, -1, -8, 1, -11), (0, 0, 2, -1, 3)]}\)

i \(\displaystyle{ Y = lin[(6, -9, 4, 1, 3), (0, 1, -2, 3, 2), (0, 0, -2, 1, -3)]}\)

Wnioskuje, że są to bazy jako że wektory te można przestawić za pomocą macierzy schodkowych.
Potrzebuje znaleźć bazę \(\displaystyle{ X \cap Y}\) i nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Rozumiem, że jeśli mam jakieś \(\displaystyle{ v_1 \in X}\) i \(\displaystyle{ v_1 \in Y}\) to musi zachodzić, ze kombinacja liniowa z X jest równa kombinacji liniowej z Y, ale co dalej skoro mam 6 niewiadomych?

[bartek118]

Najpierw wybierz z \(\displaystyle{ X}\) te wektory bazowe, które możesz wygenerować przy pomocy bazy \(\displaystyle{ Y}\)

[darenn]

Przy pomocy bazy \(\displaystyle{ Y}\) mogę wygenerować z wektorów bazowych \(\displaystyle{ X}\) tylko wektor \(\displaystyle{ (0, 0, 2, -1, 3)}\), co mogę dzięki temu wywnioskować?