Permutacje w algebrze (tabelka działań).

[nowik1991]

Ułóż tabelkę działania w grupie permutacji \(\displaystyle{ \mathbb S_{3}}\),przyjmując oznaczenia

\(\displaystyle{ \sigma_{1}=\left(\begin{array}{ccc}1&2&3\\1&2&3\end{array}\right)}\)

\(\displaystyle{ \sigma_{2}=\left(\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&3&1\end{array}\right)}\)

\(\displaystyle{ \sigma_{3}=\left(\begin{array}{ccc}1&2&3\\3&1&2\end{array}\right)}\)

\(\displaystyle{ \sigma_{4}=\left(\begin{array}{ccc}1&2&3\\1&3&2\end{array}\right)}\)

\(\displaystyle{ \sigma_{5}=\left(\begin{array}{ccc}1&2&3\\3&2&1\end{array}\right)}\)

\(\displaystyle{ \sigma_{6}=\left(\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&1&3\end{array}\right)}\)

Bardzo proszę o pomoc.

[szw1710]

Weź jedną permutację i składaj ją ze sobą do momentu otrzymania identyczności. Notuj wyniki złożeń. Następnie weź inną permutację spoza tych wyników i znów składaj ze sobą.

[nowik1991]

A czy mógłby Pan zaprezentować przykład?

[szw1710]

Wybacz, ale nie będę Ci składał permutacji.

[nowik1991]

Czyli chodzi o to przechodziłem z \(\displaystyle{ \sigma_{1}}\) do \(\displaystyle{ \sigma_{2}}\)
i do \(\displaystyle{ \sigma_{3}}\) i otrzymałem to samo co w \(\displaystyle{ \sigma_{1}}\) o to chodzi? I co dalej z tym zrobić?-- 6 lis 2012, o 00:01 --Moje rozwiązanie:

Identyczność = \(\displaystyle{ \left(\begin{array}{ccc}1&2&3\\1&2&3\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&3&1\end{array}\right) \circ \left(\begin{array}{ccc}1&2&3\\3&1&2\end{array}\right)}\)

Czyli \(\displaystyle{ \sigma_{1}=\sigma_{2} \circ \sigma_{3}}\)

[Radek44]

powinno być dobrze