przecięcie płaszczyzn

MikolajB · Post autor: **MikolajB** » 5 lis 2012, o 14:54

Niech \(\displaystyle{ V _{1}}\) i \(\displaystyle{ V _{2}}\) będą płaszczyznami w \(\displaystyle{ R ^{3}}\), wyliczyć \(\displaystyle{ \dim}\)(\(\displaystyle{ V _{1}}\)\(\displaystyle{ \cap}\) \(\displaystyle{ V _{2})}\)

smigol · Post autor: **smigol** » 5 lis 2012, o 15:05

Co możemy otrzymać w wyniku przecięcia dwóch płaszczyzn?

MikolajB · Post autor: **MikolajB** » 5 lis 2012, o 15:23

prostą, ale czy tylko?

smigol · Post autor: **smigol** » 5 lis 2012, o 15:44

Nie tylko. Koniecznie muszą mieć jakiś punkt wspólny? Może w jakimś przypadku mają 'większe' przecięcie niż prosta?

MikolajB · Post autor: **MikolajB** » 5 lis 2012, o 15:53

płaszczyzna, w sytuacji pokrycia się płaszczyzn?

smigol · Post autor: **smigol** » 5 lis 2012, o 15:58

Tak, w przypadku gdy \(\displaystyle{ V_1=V_2}\). Jeszcze jeden przypadek.

MikolajB · Post autor: **MikolajB** » 5 lis 2012, o 16:03

mogą nie mieć pktów wspólnych

smigol · Post autor: **smigol** » 5 lis 2012, o 20:51

Mogą. To już wszystkie przypadki w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\). Jaki jest wymiar przestrzeni przecięcia dwóch płaszczyzn w każdym przypadku?

MikolajB · Post autor: **MikolajB** » 5 lis 2012, o 20:56

0, 1 lub 2. a jakiś formalny zapis da się łatwo skombinować do tego?

smigol · Post autor: **smigol** » 5 lis 2012, o 21:03

Da się. Według mnie taki zapis wystarcza. Można ewentualnie pokusić się o napisanie, że każda płaszczyzna w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\) jest opisana przez równanie \(\displaystyle{ a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3=b}\). Przecięcie dwóch płaszczyzn to rozwiązanie układu dwóch równań z trzema niewiadomymi itd.

MikolajB · Post autor: **MikolajB** » 5 lis 2012, o 21:14

Okej, dziękuję bardzo za pomoc