Załóżmy, że \(\displaystyle{ A,B}\) są macierzami stopnia n. Wykazać, że
\(\displaystyle{ cof AB=cof A\cdot cof B}\)
gdzie \(\displaystyle{ cof A}\) oznacza macierz dopełnień algebraicznych tzn. \(\displaystyle{ (cof A)_{i}^{j}=(-1)^{i+j}d(A)_{i}^{j}}\) (d to wiadomo, wykreślamy i-ty wiersz i j-tą kolumnę, liczymy wyznacznik).
Wszędzie, gdzie udało mi się znaleźć tego dowód zakładają, że macierze są odwracalne i wtedy idzie rzeczywiście łatwo. Czy ktoś wie jak to udowodnić w ogólnym przypadku? Albo chociaż, gdzie można znaleźć tego dowód? Z góry dzięki za pomoc.