Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
raczka555
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 2 paź 2012, o 11:45
Płeć: Kobieta
Podziękował: 27 razy

Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn

Post autor: raczka555 »

Określ wzajemne położenie prostej i płaszczyzny:
\(\displaystyle{ \pi:x+y-z=0 \\ l:(t,t,4t+1),t\in R}\)

Sprawdzam czy iloczyn skalarny wektorów =0, czyli \(\displaystyle{ v_1=(1,1,-1),v_2=(1,1,4),v_1\circ v_2=1+1-4=-2}\)
Prosta i płaszczyzna nie są równoległe.
\(\displaystyle{ (1,1,-1)=c(1,1,4)}\)
nie istnieje takie \(\displaystyle{ c\in R}\), więc nie są też prostopadłe.

Punkty wspólne:
\(\displaystyle{ t+t-2t-1=0 \\ 0=-1}\)
brak pkt wspólnych

Czyli co, prosta i płaszczyzna są skośne
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn

Post autor: octahedron »

Masz odwrotnie, iloczynem skalarnym sprawdzamy prostopadłość. A punkt wspólny jest, tylko \(\displaystyle{ z=4t+1}\), a nie \(\displaystyle{ 2t+1}\)
raczka555
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 2 paź 2012, o 11:45
Płeć: Kobieta
Podziękował: 27 razy

Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn

Post autor: raczka555 »

A to nie jest tak, ze jak prosta i płaszczyzna są prostopadle, to ich wektory są rownolegle i na odwrot?
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn

Post autor: octahedron »

Ano racja, coś mi się pomieszało.
ODPOWIEDZ