Wykres liczby zespolonej.
-
- Użytkownik
- Posty: 268
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: o-o
- Podziękował: 23 razy
Wykres liczby zespolonej.
Witam chciałbym się zapytać czy dobrze zinterpretowałem następujące równości/nierówności:
\(\displaystyle{ a) |z-(1+i)| = 1}\)
Zatem mamy gotową interpretację
na mocy \(\displaystyle{ |z-z_{0}|=r}\)
mamy \(\displaystyle{ z_0 = 1+i}\)
\(\displaystyle{ Re(z) = 1}\) \(\displaystyle{ Im(z)=1}\)
Rysujemy ten punkt na wykresie tj, \(\displaystyle{ 1}\) na osi \(\displaystyle{ Re(z)}\) oraz \(\displaystyle{ i}\) na osi \(\displaystyle{ Im}\) od tego punktu rysujemy promień o długości \(\displaystyle{ 1}\) i rysujemy koło o tym właśnie promieniu i wynikiem tego właśnie jest ten okrąg jednak bez zawartości koła.
\(\displaystyle{ b) 0 \le Re(iz)<1}\)
\(\displaystyle{ Re( i(x+yi)) = Re (ix-y)}\)
\(\displaystyle{ 0 \le i <1}\)
Narysować należy (przerywaną prostą) w punkcie \(\displaystyle{ i}\) oraz drugą prostą w punkcie \(\displaystyle{ 0}\) i rozwiązania znajdują się właśnie pomiędzy tymi dwoma prostymi jednak do rozwiązania nie należy prosta przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ i}\).
\(\displaystyle{ c) arg(z+i)= \frac{\pi}{4}}\)
Przekształćmy to do następującej postaci:
\(\displaystyle{ arg (z-(-i)) = \frac{\pi}{4}}\)
Teraz na sporządzonym wykresie w punkcie \(\displaystyle{ i}\) rysujemy kreskowaną linię równoległą do osi \(\displaystyle{ Re(z)}\) i od tego punktu rysujemy prostą o podanym kącie \(\displaystyle{ \alpha =\frac{\pi}{4}}\)
i ta prosta właśnie będzie naszym rozwiązaniem.
Proszę o sprawdzenie i ewentualne skorygowanie błędów.
\(\displaystyle{ a) |z-(1+i)| = 1}\)
Zatem mamy gotową interpretację
na mocy \(\displaystyle{ |z-z_{0}|=r}\)
mamy \(\displaystyle{ z_0 = 1+i}\)
\(\displaystyle{ Re(z) = 1}\) \(\displaystyle{ Im(z)=1}\)
Rysujemy ten punkt na wykresie tj, \(\displaystyle{ 1}\) na osi \(\displaystyle{ Re(z)}\) oraz \(\displaystyle{ i}\) na osi \(\displaystyle{ Im}\) od tego punktu rysujemy promień o długości \(\displaystyle{ 1}\) i rysujemy koło o tym właśnie promieniu i wynikiem tego właśnie jest ten okrąg jednak bez zawartości koła.
\(\displaystyle{ b) 0 \le Re(iz)<1}\)
\(\displaystyle{ Re( i(x+yi)) = Re (ix-y)}\)
\(\displaystyle{ 0 \le i <1}\)
Narysować należy (przerywaną prostą) w punkcie \(\displaystyle{ i}\) oraz drugą prostą w punkcie \(\displaystyle{ 0}\) i rozwiązania znajdują się właśnie pomiędzy tymi dwoma prostymi jednak do rozwiązania nie należy prosta przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ i}\).
\(\displaystyle{ c) arg(z+i)= \frac{\pi}{4}}\)
Przekształćmy to do następującej postaci:
\(\displaystyle{ arg (z-(-i)) = \frac{\pi}{4}}\)
Teraz na sporządzonym wykresie w punkcie \(\displaystyle{ i}\) rysujemy kreskowaną linię równoległą do osi \(\displaystyle{ Re(z)}\) i od tego punktu rysujemy prostą o podanym kącie \(\displaystyle{ \alpha =\frac{\pi}{4}}\)
i ta prosta właśnie będzie naszym rozwiązaniem.
Proszę o sprawdzenie i ewentualne skorygowanie błędów.
- JakimPL
- Użytkownik
- Posty: 2401
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 459 razy
Wykres liczby zespolonej.
Nie przekonuje mnie ten wynik, nie spełnia on wyjściowego równania. Zauważ, że \(\displaystyle{ i}\) oraz \(\displaystyle{ 2+i}\) są rozwiązaniami, ale nie należą do tej prostej (zastanów się, czy to faktycznie może być prosta).
Czy ze wzoru nie widać, że to powinien być przesunięty okrąg o środku w \(\displaystyle{ 1+i}\) i promieniu \(\displaystyle{ 1}\)?
Czy ze wzoru nie widać, że to powinien być przesunięty okrąg o środku w \(\displaystyle{ 1+i}\) i promieniu \(\displaystyle{ 1}\)?
Ostatnio zmieniony 4 lis 2012, o 19:40 przez JakimPL, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 268
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: o-o
- Podziękował: 23 razy
Wykres liczby zespolonej.
o którym przykładzie mówisz?-- 4 lis 2012, o 19:43 --To ja to napisałem - bynajmniej o to mi chodziło że jest to okrąg przesunięty o promieniu \(\displaystyle{ 1}\) i jego środek faktycznie jest w \(\displaystyle{ i+1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 8 maja 2012, o 09:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 2 razy
Wykres liczby zespolonej.
b) źle, \(\displaystyle{ Re(ix-y)=-y}\), a nie \(\displaystyle{ i}\)
c) źle, półprosta bez początku w punkcie \(\displaystyle{ -i}\), a nie \(\displaystyle{ i}\)
c) źle, półprosta bez początku w punkcie \(\displaystyle{ -i}\), a nie \(\displaystyle{ i}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 268
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: o-o
- Podziękował: 23 razy
Wykres liczby zespolonej.
A tak oczywiście i układ nierówności będzie się kreował następująco:
\(\displaystyle{ 0 \le -1<1}\)
Więc rozwiązania będą na prostej \(\displaystyle{ -i}\) 1 prosta równoległa i kolejna będzie na \(\displaystyle{ 1}\) i rozwiązania będą między tymi prostymi.
A co do podpunktu c to szczerze mówiąc o to mi chodziło drobne przejęzyczenie.
Dzięki za poprawę.
\(\displaystyle{ 0 \le -1<1}\)
Więc rozwiązania będą na prostej \(\displaystyle{ -i}\) 1 prosta równoległa i kolejna będzie na \(\displaystyle{ 1}\) i rozwiązania będą między tymi prostymi.
A co do podpunktu c to szczerze mówiąc o to mi chodziło drobne przejęzyczenie.
Dzięki za poprawę.
- JakimPL
- Użytkownik
- Posty: 2401
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 459 razy
Wykres liczby zespolonej.
Faktycznie, też przeoczyłem błąd;
\(\displaystyle{ 0 \le \Re(iz)<1 \Leftrightarrow 0\leqslant -\Im(z)<1}\)
\(\displaystyle{ 0 \le \Re(iz)<1 \Leftrightarrow 0\leqslant -\Im(z)<1}\)
Ostatnio zmieniony 4 lis 2012, o 20:15 przez JakimPL, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 268
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: o-o
- Podziękował: 23 razy
Wykres liczby zespolonej.
I tak w c oczywiście w \(\displaystyle{ -i}\) klawiatura mi troszkę szwankuje :/-- 4 lis 2012, o 20:24 --Aham to może w ten sposób:
\(\displaystyle{ 0 \le \Re(iz)<1 \Leftrightarrow 0\leqslant -\Im(z)<1}\) i skoro to pokazaliśmy to wyjdzie nam nierówność:
\(\displaystyle{ 0 \le -i<1}\) i rozwiązania pomiędzy 2 prostymi równoległymi \(\displaystyle{ -i}\) oraz \(\displaystyle{ 1}\) tylko konkretnie ta ostatnia nie należy do rozwiązania tak?
\(\displaystyle{ 0 \le \Re(iz)<1 \Leftrightarrow 0\leqslant -\Im(z)<1}\) i skoro to pokazaliśmy to wyjdzie nam nierówność:
\(\displaystyle{ 0 \le -i<1}\) i rozwiązania pomiędzy 2 prostymi równoległymi \(\displaystyle{ -i}\) oraz \(\displaystyle{ 1}\) tylko konkretnie ta ostatnia nie należy do rozwiązania tak?
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 8 maja 2012, o 09:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 2 razy
Wykres liczby zespolonej.
Od kiedy \(\displaystyle{ -1}\) jest większe od \(\displaystyle{ 0}\)? Czujesz o co chodzi, ale piszesz nieprawdę. Napisz \(\displaystyle{ 0 \le -y<1}\), więc \(\displaystyle{ -1 < y \le 0}\). Rozwiązania są w pasie między prostymi \(\displaystyle{ y=0}\) i \(\displaystyle{ y=-1}\), a nie \(\displaystyle{ -i}\) (bez tej drugiej prostej, czyli linią przerywaną).nowik1991 pisze:\(\displaystyle{ 0 \le -1<1}\)
Więc rozwiązania będą na prostej \(\displaystyle{ -i}\) 1 prosta równoległa i kolejna będzie na \(\displaystyle{ 1}\) i rozwiązania będą między tymi prostymi.