Przekształcenie liniowe wielomianu

[this]

Witam. Mam taką funkcję:
\(\displaystyle{ T: \mathbb{P}_2 \rightarrow \mathbb{P}_3}\)
\(\displaystyle{ T(f)(t)=tf(t)+f(t+1)}\)
Mam:
a) Pokazać, że \(\displaystyle{ T}\) jest liniowa.
b) Znaleźć macierz przekształcenia \(\displaystyle{ T}\) względem uporządkowanej bazy \(\displaystyle{ \{1,t,t^2\}}\) dla \(\displaystyle{ \mathbb{P}_2}\), i względem \(\displaystyle{ \{1,t,t^2,t^3\}}\) dla \(\displaystyle{ \mathbb{P}_3}\)

Przekształcenia liniowe wektorach czy macierzach w miarę ogarniam, ale tutaj nawet nie bardzo wiem jak mam odczytać: \(\displaystyle{ T(f)(t)=tf(t)+f(t+1)}\), pomocy.

Dzięki.

[norwimaj]

ale tutaj nawet nie bardzo wiem jak mam odczytać: \(\displaystyle{ T(f)(t)=tf(t)+f(t+1)}\),

\(\displaystyle{ T}\) jest funkcją, która wielomianowi \(\displaystyle{ f}\) przyporządkowuje wielomian \(\displaystyle{ T(f)}\), który zmiennej \(\displaystyle{ t}\) przyporządkowuje wyrażenie \(\displaystyle{ T(f)(t)}\), równe \(\displaystyle{ tf(t)+f(t+1)}\).

Jakie warunki musisz sprawdzić, żeby stwierdzić, że przekształcenie \(\displaystyle{ T}\) jest liniowe?