wyznaczyc powloke liniowa

54321 · Post autor: **54321** » 3 lis 2012, o 17:44

W przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\) dane są dwa wektory . Wyznaczyć powłokę liniową. \(\displaystyle{ v_{1}=(2,1,4)}\) \(\displaystyle{ v_{2}=(5,2,1)}\) Wiem ze powłoka liniowa to zbiór wszystkich kombinacji liniowych. Pewnie to zadanie jest banalne ale nie wiem jak je zrobić, bardzo prosze o pomoc. z gory dziękuje.

Mistrz · Post autor: **Mistrz** » 3 lis 2012, o 18:03

Szukana powłoka to, tak jak piszesz, zbiór wszystkich kombinacji liniowych tych wektorów czyli \(\displaystyle{ \{a_1v_1+a_2v_2: a_1,a_2\in \mathbb{R}\}}\).

54321 · Post autor: **54321** » 3 lis 2012, o 19:53

i tylko trzeba napisać ze lin=\(\displaystyle{ \{a_1(2,1,4)+a_2(5,2,1): a_1,a_2\in \mathbb{R}\}}\)?

Mistrz · Post autor: **Mistrz** » 3 lis 2012, o 21:11

No nie wiem. Możesz jeszcze spróbować to jakoś prościej zapisać, na przykład w postaci równania.

54321 · Post autor: **54321** » 3 lis 2012, o 23:17

no właśnie chyba w tym zadani o równanie nie chodzi bo by bylo wtedy polecenie inne polecenie. Czyli w końcu jak ma być z tą powłoką? wiem ze jestem strasznie namolny ale mam z tygo mieć kolosa a powloka liniowa to podstawa w tym materiale wiec jak ktos wie jak to powinno byc to niech pisze. bede bardzo wdzieczny.