przestrzeń liniowa sprawy ogólne

[zaklopotany93]

1.Czy jeśli mam wykazać, że dany zbiór \(\displaystyle{ Z}\) jest przestrzenią liniową nad danym ciałem \(\displaystyle{ F}\), to najpierw muszę uzasadnić/udowodnić, że \(\displaystyle{ F}\) rzeczywiście jest ciałem, a jak to zrobię, to później mogę korzystać z wszelkich własności zbioru \(\displaystyle{ Z}\) i ciała \(\displaystyle{ F}\)?
2. Czy jeśli mam udowodnić, że \(\displaystyle{ Z}\) jest przestrzenią liniową nad ciałem \(\displaystyle{ F}\), to muszę znać strukturę tych zbiorów tj. mieć określone na nich działania itp. żeby móc to dowodzić ( wydaje się oczywiste, że tak, ale na wszelki wypadek dopytam)?

[szw1710]

1. I tak, i nie Na ogół już się wie, że \(\displaystyle{ F}\) jest ciałem. Np. są to liczby rzeczywiste bądź zespolone - większość zastosowań. Choć rozważa się też często ciało liczb wymiernych.

2. Oczywiście, że musisz znać działanie. W przestrzeni liniowej określa się działania dodawania wektorów i mnożenia wektorów przez liczbę. Prototypem są wektory na płaszczyźnie i działania na nich.

[zaklopotany93]

Bardzo dziękuję za odpowiedź.