Macierz odwracalna

[elpopo]

Witam,

Jak udowodnić, że macierz odwracalna \(\displaystyle{ A}\) o wymiarach \(\displaystyle{ n \times n}\)taka, że dla każdej macierzy odwracalnej \(\displaystyle{ B}\) o wymiarach \(\displaystyle{ n \times n}\)zachodzi \(\displaystyle{ A = BAB ^{-1}}\) jest macierzą diagonalną?
Proszę o pomoc.

[norwimaj]

Rozpatrz przypadek dwuwymiarowy, podstawiając raz macierz \(\displaystyle{ B=\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}}\), a innym razem \(\displaystyle{ B=\begin{bmatrix}1&0\\1&1\end{bmatrix}}\).

[elpopo]

Ale jak to uogólnić na przypadek n-wymiarowy?

[norwimaj]

Biorąc macierz \(\displaystyle{ B}\), która ma jedynki na przekątnej oraz jedną jedynkę poza przekątną, a poza tym same zera.