Znajdź przestrzenie generowane i zbadaj czy podany układ 2

[km1992]

Znajdź przestrzenie generowane i zbadaj czy podany układ jest ich bazą

\(\displaystyle{ \text{lin}\,\left\{ \left( 2x+4\right),\left( 3x-x ^{2} \right),\left( -2x ^{2}+4x-4 \right) \right\}}\)

Opierając się na notatkach z ćwiczeń rozwiązuję to zadanie w następujący sposób:
\(\displaystyle{ \alpha _{1} \left( 0 \cdot x ^{2} +2x+4\right)+ \alpha _{2}\left( -x ^{2}+3x+0 \right)+ \alpha _{3}\left( -2x ^{2}+4x-4 \right) =\left(y,z,t \right)}\) Następnie za pomocą macierzy rozwiązuję ten układ wg współczynników przy x, otrzymałem jeden wiersz składający się z samych zer, wyszło mi że\(\displaystyle{ t-8y=0}\), ale nie wiem co z tego wynika.

[bartek118]

Najpierw - czy dany układ wektorów jest liniowo niezależny?
Musisz napisać równanie:

\(\displaystyle{ \alpha _{1} \left( 0 \cdot x ^{2} +2x+4\right)+ \alpha _{2}\left( -x ^{2}+3x+0 \right)+ \alpha _{3}\left( -2x ^{2}+4x-4 \right) = 0}\)

I zobaczyć, czy dla pewnych niezerowych \(\displaystyle{ \alpha}\) lewa strona jest wielomianem zerowym.