Znajdź przestrzenie generowane i zbadaj czy podany układ...

[km1992]

Znajdź przestrzenie generowane i zbadaj czy podany układ jest ich bazą:

\(\displaystyle{ lin\left\{ \left( 1+i,-2,-i\right),\left( 2-i,2,i\right),\left( -1+i,i,2\right) \right\}}\)

Kompletnie nie wiem jak się do tego zabrać, proszę o wskazówki

[Spektralny]

Sprawdź czy wskazane wektory są liniowo niezależne, jeżeli są to koniec, jeżeli nie, to pozbądź się wektora który jest kombinacją liniową pozostałych itd.

[km1992]

no tak, ale gdybyś mógł jeszcze określić, jakie wnioski wypływają z tego, czy wektory są liniowo zależne, czy nie oraz dlaczego należy pozbyć się wektora, który jest kombinacją liniowych pozostałych?

Wiem, ze pytania są śmieszne, ale jestem kompletnym laikiem, a jak dotąd nie znalazłem literatury, która by to przejrzyście i jasno wytłuamczyła

[Spektralny]

Problem jest trochę koślawo postawiony ponieważ na pytanie

Znajdź przestrzenie generowane

najlepszą odpowiedzią jest

o tutaj: \(\displaystyle{ \mbox{lin}\left\{ \left( 1+i,-2,-i\right),\left( 2-i,2,i\right),\left( -1+i,i,2\right) \right\}}\).

Czy masz na myśli jakiś inny, np. geometryczny opis tej podprzestrzeni?

Baza to maksymalny zbiór liniowo niezależny. Podajesz do zbadania przestrzeń, która jest generowana przez trzy wektory. Jeżeli są one liniowo niezależne, to jest to baza tej podprzestrzeni (którą same przecież generują). Pytanie jest więc o to czy możemy tę podprzestrzeń wygenerować mniejszą liczbą wektorów. Wymiar może być więc w tym przypadku 3,2 lub 1 (wymiar to liczba elementów w bazie). Jeżeli pozbędziesz się już jednego wektora który jest kombinacją liniową pozostałych sprawdzasz czy pozostałe dwa są liniowo niezależne - jeżeli tak, to są bazą podprzestrzeni, którą wskazałeś.