macierz, parę pytań

[Kamilwit]

mamy np.

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3 \ 0 \ 4 \\ 0 \ 3 \ 0 \\ 2 \ 0 \ -2 \end{bmatrix}}\)
i jeśli dobrze kojarzę, to ogólnie w macierzu mozna operowac kolumnami.

ale wykorzystajmy fakt że
\(\displaystyle{ [ A | I ] = [ I | A ]}\)
przy tym założeniu zakazali nam operować na kolumnach , ale w ogóle co mnie zdziwiło.
bo zastanawiam się, czy można np.
w macierzy A zamienić 1 kolumnę z 2 , wtedy w macierzy z prawej strony, tej dopisanej robimy to samo.
czy można tak , czy też nie ?
jeśli nie, to dlaczego ?

[miodzio1988]

ale wykorzystajmy fakt że
\(\displaystyle{ [ A | I ] = [ I | A ]}\)

Ten fakt ma jakieś założenia? Jak uważasz?


O transpozycji poczytaj wtedy wszystko będzie jasne

[Kamilwit]

no hm, ale się pytam dlaczego ?
jasne się wydaję, że gdybyśmy zamienili miejscem \(\displaystyle{ I}\) z \(\displaystyle{ A}\)
to nie otrzymamy macierza odwrotnego.
stąd nie możemy tak zmieniać,
ale co do mojego sposobu ? to czemu nie można w ten ograniczony sposób ?

[miodzio1988]

no hm, ale się pytam dlaczego ?

Co dlaczego?

to nie otrzymamy macierza odwrotnego.

Macierza??

ale co do mojego sposobu ? to czemu nie można w ten ograniczony sposób ?

jeśli chcesz działać na kolumnach to poczytaj o transpozycji i problem z głowy. I w tym sensie działanie na wierszach jest bardziej naturalne więc też nie widzę problemu. Sklejasz po prawej macierz, żeby działać na kolumnach co nawet w praktyce słabo wygląda? Bez sensu

[Kamilwit]

jak dla mnie czy dzialamy na wersach , czy kolumnach na danym wyznaczniku/macierzu.
jest bardzo podobne.. nie widzę, czemu na wersach, ma być wg Ciebie bardziej naturalne..

dlaczego nie można tak jak napisałem w 1. poście,
rozumiem coś ma do czynienia z transpozycją ?

[miodzio1988]

No jak sklejam sobie z prawej strony i robię sobie takie cudo na kartce to wtedy łatwiej mi jest działać na wierszach. Zdefiniuj sobie takie sklejanie to zobaczysz o co chodzi. Bo chyba dowodu tego twierdzenia nie widziałeś na oczy.