"diagonalizacja" macierzy

[nozyczki]

dane są dwa liniowo niezależne wektory \(\displaystyle{ U, V}\) i macierz A taka, że \(\displaystyle{ AU=kU+tW \ AW=mU+nU}\) i trzeba wykazać, że przy pewnej odwracalnej macierzy \(\displaystyle{ A=P\left[\begin{array}{ccc}k&m\\t&n\end{array}\right]P^{-1}}\), przy czym \(\displaystyle{ kn-mt \neq 0}\)
w szczególności wersory są liniowo niezależne, czyli można to rozumieć tak, że \(\displaystyle{ P}\) przekształca je na \(\displaystyle{ U}\) i \(\displaystyle{ V}\) (i każdy inny wektor na odpowiednią kombinację)?
próbowałem założyć istnienie \(\displaystyle{ P}\), policzyć \(\displaystyle{ P\left[\begin{array}{ccc}k&m\\t&n\end{array}\right]P^{-1}}\) na \(\displaystyle{ U}\) i \(\displaystyle{ V}\) i wyszło mi \(\displaystyle{ 0}\) (o ile dobrze policzyłem), co miałoby się równać \(\displaystyle{ AU}\) i \(\displaystyle{ AV}\) gdzie robię błędy?