cechy przestrzeni wektorowej

[JakubCh]

Witam,
zastanawiam się jak można udowodnić łączność dodawania wektorów za pomocą innych cech przestrzeni wektorowej, czy ktoś wie może jak się do tego zabrać?

mam takie coś:
\(\displaystyle{ (u+v)+w=u+(v+w) (1)

a[(u+v)+w)]=a[u+(v+w)] (2)

a(u+v)+aw=au+a(v+w) (3)

au+av+aw=au+av+aw c.k.d}\)

\(\displaystyle{ (1)}\) mnożę obustronnie przez skalar a
\(\displaystyle{ (2) i (3)}\) korzystam z rozdzielności mnożenia sumy wektorów przez skalar

tylko nie wiem czy można obustronnie pomnożyć takie równanie przez skalar, skąd się to bierze, że mogę to zrobić? (obecnie jestem na takim etapie, że sam nie wiem co jest oczywiste, a co nie )

[szw1710]

W definicji przestrzeni wektorowej zakłada się, że zbiór wektorów jest abelową grupą addytywną. A więc łączność zakłada się a priori. Aksjomaty grupy są niezależne. Sądzę więc, że trudno będzie pokazać wynikanie łączności dodawania wektorów z innych aksjomatów przestrzeni wektorowej. Choć nie umiem pokazać, że jest to niemożliwe Ewentualnie można by myśleć o zastąpieniu dyskutowanej własności jakąś równoważną.

[JakubCh]

Szw, na wykładzie dowiedziałem się, że jest jedna cecha, która bezpośrednio wynika z innych, i że jest to akurat ta cecha. Wiem że to jest założone, lecz okazuje się, że wystarczyłoby 7 warunków zamiast 8 jakby się ktoś uparł, oczywiście

dzięki za odpowiedź

[szw1710]

Nie ma sprawy Jakoś zawsze wydawał mi się, że klasyczny zestaw aksjomatów jest oszczędny. Spróbuję sprawę przemyśleć.