Witam, jestem w trakcie dowodzenia że \(\displaystyle{ a \cdot v = 0 \Leftrightarrow a = 0 \vee v = 0}\).
\(\displaystyle{ v}\) to wektor, \(\displaystyle{ a}\) to skalar. Doszedłem do momentu że \(\displaystyle{ 1 \cdot v=0}\) i zastanawiam się czy z tego bezpośrednio wynika, że \(\displaystyle{ v=0}\), czy muszę osobno dowodzić, że element neutralny mnożenia skalarów razy wektor to ten wektor.
Proszę o jakąś wskazówkę
element neutralny mnożenia skalarów razy wektor
-
- Użytkownik
- Posty: 613
- Rejestracja: 18 gru 2011, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
- Podziękował: 265 razy
- Pomógł: 5 razy
element neutralny mnożenia skalarów razy wektor
Ostatnio zmieniony 26 paź 2012, o 01:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli matematycznych.
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
element neutralny mnożenia skalarów razy wektor
Jeżeli masz równość \(\displaystyle{ 1\cdot v=0}\) to z definicji przestrzeni liniowej (jest taki warunek przeważnie numer \(\displaystyle{ 8}\)) mamy \(\displaystyle{ 1\cdot v=v}\) co już daje \(\displaystyle{ v=0.}\)