element neutralny mnożenia skalarów razy wektor

[JakubCh]

Witam, jestem w trakcie dowodzenia że \(\displaystyle{ a \cdot v = 0 \Leftrightarrow a = 0 \vee v = 0}\).
\(\displaystyle{ v}\) to wektor, \(\displaystyle{ a}\) to skalar. Doszedłem do momentu że \(\displaystyle{ 1 \cdot v=0}\) i zastanawiam się czy z tego bezpośrednio wynika, że \(\displaystyle{ v=0}\), czy muszę osobno dowodzić, że element neutralny mnożenia skalarów razy wektor to ten wektor.

Proszę o jakąś wskazówkę

[fon_nojman]

Jeżeli masz równość \(\displaystyle{ 1\cdot v=0}\) to z definicji przestrzeni liniowej (jest taki warunek przeważnie numer \(\displaystyle{ 8}\)) mamy \(\displaystyle{ 1\cdot v=v}\) co już daje \(\displaystyle{ v=0.}\)

[JakubCh]

Dziękuję, czasami jak się za bardzo kombinuje to oczywistych rzeczy się nie widzi