Macierze układy równań , równania macierzowe

[okulista]

Witam,
Rozwiązując listę zadań z macierzami natrafiłem na dwa zadania których nie potrafię zrobić. Zależy mi na tym żeby zrozumieć metodę rozwiązania i umieć rozwiązać te zadania. Jak na razie nie za bardzo rozumiem co mam zrobić zwłaszcza w zadaniu 1.

1)Układając odpowiednie układy równań znaleźć wszystkie macierze zespolone X spełniające równania macierzowe:

a) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2\\2&1\\3&1\end{bmatrix}X=\begin{bmatrix} -1\\0\\1\end{bmatrix}}\)

b) \(\displaystyle{ X\begin{bmatrix} 1&0\\2&3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3&3\\2&3\\0&-3\end{bmatrix}}\)

c) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1\\2&1\end{bmatrix}X=X\begin{bmatrix} 1&1\\2&1\end{bmatrix}}\)

d) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2\\-1&-1\end{bmatrix}X=X\begin{bmatrix} 1&2\\-1&-1\end{bmatrix}}\)

e) \(\displaystyle{ X=X ^{T} \begin{bmatrix} 1&2\\-2&-3\end{bmatrix}}\)

f) \(\displaystyle{ X-iX ^{T} =\begin{bmatrix}4i&0\\6-2i&-2\end{bmatrix}}\)

g) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 4&-2\\-2&1\end{bmatrix}X=\begin{bmatrix} 10&-6&4\\-5&3&-2\end{bmatrix}}\)






2) Dane są macierze

\(\displaystyle{ A = \begin{bmatrix} 1&0&1&6&1\\0&3&2&4&1\\2&7&1&2&2\\1&5&0&2&0\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ B= \begin{bmatrix} 3&4&3\\10&9&11\\5&4&4\\7&6&8\\2&3&2\end{bmatrix}}\)

, przy czym element \(\displaystyle{ a _{ik}}\) macierzy \(\displaystyle{ A}\) oznacza ilość sztuk towaru \(\displaystyle{ T _{k}}\), który chce kupić klient \(\displaystyle{ K _{i}}\), zaś element \(\displaystyle{ b _{kj}}\) macierzy \(\displaystyle{ B}\) oznacza cenę towaru \(\displaystyle{ T _{k}}\) w sklepie \(\displaystyle{ S _{j}}\), gdzie \(\displaystyle{ i = 1,2,3,4, k = 1,2,3,4,5 , j=1,2,3.}\) Obliczyć iloczyn \(\displaystyle{ AB}\), a z otrzymanego wyniku odczytać:

a) kwotę, jaką zapłaciłby klient \(\displaystyle{ K _{3}}\) w sklepie \(\displaystyle{ S _{2}}\);
b) kwotę, jaką zapłaciliby łącznie wszyscy klienci w sklepie \(\displaystyle{ S _{1}}\);
c) numer sklepu , w którym klient \(\displaystyle{ K _{4}}\) zapłaciłby najmniej;
d) numer sklepu , w którym klient \(\displaystyle{ K _{2}}\) zapłaciłby najwięcej.

W tym zadaniu obliczyłem iloczyn ale nie za bardzo wiem jak mam odczytywać z tego informacje.

Z góry dziękuję za pomoc

[Kartezjusz]

Wzkazówki.
Z definicji mnożenia macierzy otrzymasz ,że \(\displaystyle{ [c_{ij}]}\) to będzie ile klient \(\displaystyle{ i}\)wydał w sklepie \(\displaystyle{ j}\)Przyjrzyj się temu uważnie. jak to już wiesz reszta pójdzie łatwo.