Podprzestrzeń wektorowa przestrzeni

[patlas]

Witam,
mam takie zadanie (tzn jeden z wielu przykładów) w którym mam sprawdzić czy W jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni \(\displaystyle{ (\mathbb{R}^3 , + , \mathbb{R}, \cdot )}\)
Co oznacza przestrzeń "\(\displaystyle{ \cdot}\)" oraz "\(\displaystyle{ +}\)"?
I jak zgodnie z tą treścią rozwiązać to:
\(\displaystyle{ W = \left\{ (x,y,z): \ \ \ xz=t\right\}
\\
oraz
\\
W = \left\{ (x,y,z): \ \ \ x+y+z=1\right\}}\)

[Spektralny]

Oznacza to, że \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\) jest tu traktowane jako rzeczywista przestrzeń liniowa (ze zwykłym dodawaniem wektorów "po współrzędnych"). Taki hiperformalizm jest moim zdaniem jednak niezdrowy.