równania charakterystyczne

[kocica]

A jest macierzą kwadratową, T - macierzą kwadratową nieosobliwą, \(\displaystyle{ B=T^{-1}AT[ ex]. Pokazać, że równania charakterystyczne macierzy A i B pokrywają się.

Z góry bardzo dziękuję za pomoc.}\)

[smigol]

Jeśli równaniem charakterystycznym nazywasz wielomian charakterystyczny, to udowodnij, że macierze podobne mają ten sam wyznacznik, z tego już praktycznie mamy tezę.

[kocica]

Równanie charakterystyczne jest postaci: \(\displaystyle{ det(A-\lambda I)=0}\).
Pokażemy, że \(\displaystyle{ detB=det(T^{-1}AT)=detT^{-1}detAdetT=detA}\).
A dalej co? Bo mam dzisiaj jakieś zaćmienie:)

[smigol]

Jeśli \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są podobne, to podobne są \(\displaystyle{ A- \lambda I}\) i \(\displaystyle{ B - \lambda I}\).