LinX jako podprzestrzeń liniowa

[sympatia17]

Niech \(\displaystyle{ x_{1},x_{2},...,x_{n} \in X}\), gdzie \(\displaystyle{ \left( X, K, +, \cdot \right)}\) jest przestrzenią linową. Niech \(\displaystyle{ X_{0}}\) będzie zbiorem wszystkich kombinacji liniowych elementów \(\displaystyle{ x_{1},x_{2},...,x_{n}}\), czyli zbiorem wszystkich elementów postaci
\(\displaystyle{ x_{0}=a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+...+a_{n}x_{n}}\) , \(\displaystyle{ a_{1},a_{2},...,a_{n} \in K}\)
Wykazac, że przestrzeń \(\displaystyle{ \left( X_{0}, K, +, \cdot \right)}\) jest podprzestrzenią liniową przestrzeni \(\displaystyle{ \left( X, K, +, \cdot \right)}\).

Wiem jak zrobić to zadanie, tylko nie wiem czego konkretnie powinienem użyć w pierwszym warunku:

1) \(\displaystyle{ x_{0} \in X_{0} \wedge x_{0} = a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+...+a_{n}x_{n}}\) , \(\displaystyle{ a_{1},a_{2},...,a_{n} \in K}\)
\(\displaystyle{ y_{0} \in X_{0} \wedge y_{0}=b_{1}x_{1}+b_{2}x_{2}+...+b_{n}x_{n}}\) , \(\displaystyle{ b_{1},b_{2},...,b_{n} \in K}\)
\(\displaystyle{ x_{0}+y_{0}=\left( a_{1}+b_{1}\right)x_{1}+...}\)
2) \(\displaystyle{ x_{0} \in X_{0} \wedge x_{0}=a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+...+a_{n}x_{n}}\) , \(\displaystyle{ a_{1},a_{2},...,a_{n} \in K \wedge x_{1},x_{2},...,x_{n} \in X\}\)
\(\displaystyle{ y_{0} \in X_{0} \wedge y_{0}=b_{1}w_{1}+b_{2}w_{2}+...+b_{n}w_{n}}\) , \(\displaystyle{ b_{1},b_{2},...,b_{n} \in K \wedge w_{1},w_{2},...,w_{n} \in X}\) itd.

Sposób 1 czy 2?-- 22 paź 2012, o 18:36 --wybrałem 1

[smigol]

Tak, 1.