podprzestrzeń liniowa

[sympatia17]

Wykazać, że zbiór funkcji absolutnie ciągłych w przedziale domkniętym \(\displaystyle{ \left[ a,b\right]}\) o wartościach w \(\displaystyle{ K}\) jest podprzestrzenią liniowa przestrzeni wszystkich funkcji określonych na \(\displaystyle{ \left[ a,b\right] \subset R}\) o wartościach w \(\displaystyle{ K}\)

[smigol]

I problem pojawia się gdzie?

[sympatia17]

konkretna definicja funkcji absolutnie ciągłej.

[smigol]

... l%C4%99dna

[sympatia17]

ale wraz nie wiem który warunek zastosować
jak np dla funkcji ciągłej biorę epsilon, deltę, x i \(\displaystyle{ x_{0}}\) i sprawdzam warunek \(\displaystyle{ \left| f\left( x\right)-f\left( x_{0}\right) \right| < \epsilon}\)

-- 22 paź 2012, o 22:35 --

\(\displaystyle{ \forall \epsilon > 0 \exists \delta >0 \forall \left[ x_{k},y_{k}\right] \subset \left[ a,b\right] \left[ \sum_k \left| y_{k}-x_{k}\right|< \delta \implies \sum_k \left| f\left( y_{k}\right) -f\left(x_{k} \right) \right| < \epsilon\right]}\) ?

[smigol]

Wystarczy Ci wiedzieć, że funkcja absolutnie ciągła jest ciągła. Suma dwóch funkcji absolutnie ciągłych jest absolutnie ciągła.