udowodnij twierdzenie wektory

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
AdrianSZ45
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 5 wrz 2009, o 14:13
Płeć: Mężczyzna

udowodnij twierdzenie wektory

Post autor: AdrianSZ45 »

Udowodnij twierdzenie: Jeżeli diagonalne czworokąta dzielą siebie na połowy to jest on równoległobokiem. Niech \(\displaystyle{ A, B, C, D}\) będą wierzchołkami czworokąta, a \(\displaystyle{ rA, rB, rC, rD}\) ich wektorami wodzącymi.
Ostatnio zmieniony 23 paź 2012, o 01:37 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

udowodnij twierdzenie wektory

Post autor: octahedron »

Niech \(\displaystyle{ E}\) będzie punktem przecięcia przekątnych. Wtedy:

\(\displaystyle{ \vec{BE}=\vec{ED}\\
\vec{AE}=\vec{EC}\\
\vec{AD}=\vec{AE}+\vec{ED}=\vec{BE}+\vec{EC}=\vec{BC}}\)


czyli \(\displaystyle{ AD\parallel BC}\), analogicznie pokazujemy, że \(\displaystyle{ AB\parallel CD}\)
ODPOWIEDZ