udowodnij twierdzenie wektory
-
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 5 wrz 2009, o 14:13
- Płeć: Mężczyzna
udowodnij twierdzenie wektory
Udowodnij twierdzenie: Jeżeli diagonalne czworokąta dzielą siebie na połowy to jest on równoległobokiem. Niech \(\displaystyle{ A, B, C, D}\) będą wierzchołkami czworokąta, a \(\displaystyle{ rA, rB, rC, rD}\) ich wektorami wodzącymi.
Ostatnio zmieniony 23 paź 2012, o 01:37 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
udowodnij twierdzenie wektory
Niech \(\displaystyle{ E}\) będzie punktem przecięcia przekątnych. Wtedy:
\(\displaystyle{ \vec{BE}=\vec{ED}\\
\vec{AE}=\vec{EC}\\
\vec{AD}=\vec{AE}+\vec{ED}=\vec{BE}+\vec{EC}=\vec{BC}}\)
czyli \(\displaystyle{ AD\parallel BC}\), analogicznie pokazujemy, że \(\displaystyle{ AB\parallel CD}\)
\(\displaystyle{ \vec{BE}=\vec{ED}\\
\vec{AE}=\vec{EC}\\
\vec{AD}=\vec{AE}+\vec{ED}=\vec{BE}+\vec{EC}=\vec{BC}}\)
czyli \(\displaystyle{ AD\parallel BC}\), analogicznie pokazujemy, że \(\displaystyle{ AB\parallel CD}\)