podprzestrzeń liniowa z przestrzenią ilorazową

[sympatia17]

Niech \(\displaystyle{ \left( X_{0}, K, +, \cdot \right)}\)) będzie podprzestrzenią liniową przestrzeni \(\displaystyle{ ( X_{0}, K, +, \cdot \right)}\)). Tworzymy przestrzeń ilorazową \(\displaystyle{ X/X_{0}}\) jako zbiór klas abstrakcji:
\(\displaystyle{ \left[ x\right] =\left\{ y \in X; y-x \in X_{0}\right\}}\)
z działaniami:
\(\displaystyle{ \left[ x\right]+\left[ y\right] =\left[ x+y\right]}\)
\(\displaystyle{ a\left[ x\right] =\left[ ax\right]}\).
Pokazać, że \(\displaystyle{ (X/ X_{0}, K, +, \cdot \right)}\)) jest podprzestrzenią liniową.