Twierdzenie Kroneckera-Capelliego 2 przykłady+ metoda Gaussa

[iwko]

Korzystając z tw. Kroneckera-Capelliego sprawdź rozwiązywalność układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
6x+4y+5z+2u+3t=1 \\
3x+2y+4z+u+2t=3\\
3x+2y-2z+u=-7\\
9x+6y+z+3u+2t=2
\end{cases} \\
\begin{cases}
x-2y-z-t=3\\
2x+8y-z-2t=9\\
x+10y+z-t=12\\
-x+2y+t=0
\end{cases}}\)




mógłby ktoś policzyć jeden przykład?
Albo chociaż coś naprowadzić na rozwiązanie?
Generalnie problemem dla mnei jest, sprowadzenie do macierzy schodkowej.

[sebnorth]

\(\displaystyle{ R \left( \begin{array}{cccccc}
6 & 4 & 5 & 2 & 3 & 1 \\
3 &2 &4 &1 &2 &3 \\
3 &2 &-2 &1 &0 &-7 \\
9 &6 &1 &3 &2 &2 \\ \end{array} \right) =
R \left( \begin{array}{cccccc}
0 & 0 & -3 & 0 & -1 & -5 \\
3 & 2 & 4 & 1 & 2 & 3 \\
0 & 0 & -6 & 0 & -2 & -10 \\
0 & 0 & -11 & 0 & -4 & -7 \end{array} \right) =
1 + R \left( \begin{array}{ccc}
-3 & -1 & -5 \\
-6 & -2 & -10 \\
-11 & -4 & -7 \end{array} \right) =

1 + R \left( \begin{array}{ccc}
-3 & -1 & -5 \\
-11 & -4 & -7 \end{array} \right) = 1 + 2 = 3.}\)

[iwko]

Dziękuję.

A takie równanie za pomocą metody eliminacji Gaussa?

\(\displaystyle{ \begin{cases}
2x+y-z+t=1 \\
3x-2y+2z-3t=2\\
5x+y-z+2t=-1\\
2x-y+z-3t=4
\end{cases} \\}\)