bardzo proszę o podpowiedź jak rozwiazać:
znajdź kąt miedzy wektorami (oczywiście nad a i b są strzałki wektorowe) a i b, jeśli
↑a↑=4
↑b↑=5
oraz ↑2a+b↑=7
z góry dziękuję
kąt między wektorami
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
kąt między wektorami
Z twierdzenia cosinusów zastosowanego do równoległoboku o bokach 2a oraz b, w którym 2a+b jest przekątną:
\(\displaystyle{ 7^2=5^2+(2\cdot 4)^2-2\cdot 5 8cos(180^0-\alpha) \\ 49=25+64+80cos\alpha \\ 80cos\alpha=-40 \\ cos\alpha=-\frac{1}{2} \\ =120^0}\)
\(\displaystyle{ 7^2=5^2+(2\cdot 4)^2-2\cdot 5 8cos(180^0-\alpha) \\ 49=25+64+80cos\alpha \\ 80cos\alpha=-40 \\ cos\alpha=-\frac{1}{2} \\ =120^0}\)