Czy mamy podprzestrzeń liniową?

[this]

Niech \(\displaystyle{ C([-1,2])}\) będzie wektorem wszystkich ciągłych funkcji w zamkniętym przedziale \(\displaystyle{ [-1,2]}\).
\(\displaystyle{ A=\{f \in C([-1,2]) | f(1)=0\}}\)
Czy \(\displaystyle{ A}\) jest podprzestrzenią liniową w \(\displaystyle{ C([-1,2])}\)
Dzięki.

[TPB]

Jakie są warunki na podprzestrzeń liniową?

[this]

1) Suma dowolnych elementów z podprzestrzeni zostaje w podprzestrzeni.
2) Jeżeli pomnożymy element podprzestrzeni przez skalar to wynik pozostanie w podprzestrzeni.

[TPB]

No to sprawdzamy. Jak weźmiesz dwie funkcje ze zbioru \(\displaystyle{ A}\) i je dodasz, to czy ta suma przyjmuje wartość zero dla argumentu równego \(\displaystyle{ 1}\)?
Odpowiedz sobie na analogiczne pytanie dla iloczynu.

To będzie podprzestrzeń.