Suma prosta
-
- Użytkownik
- Posty: 705
- Rejestracja: 10 lip 2009, o 16:32
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 58 razy
Suma prosta
Podobno jeśli: \(\displaystyle{ V=\RR^ \RR , U=\{ f \in \RR^ \RR : \forall x \in \RR f(x)=f(-x) \}}\) \(\displaystyle{ W=\{ f \in \RR^ \RR : \forall x \in \RR f(x)=-f(-x) \}}\) to \(\displaystyle{ V}\) jest sumą prostą \(\displaystyle{ U}\) i \(\displaystyle{ W}\) co by oznaczało że każda funkcja \(\displaystyle{ \RR \rightarrow \RR}\) może być przedstawiona jako suma funkcji parzystej i nieparzystej. Proszę o wytknięcie błędu, wytłumaczenie czego nie widzę ?
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Suma prosta
Tak jak najbardziej.
niech \(\displaystyle{ f,g}\) będą składnikami sumy. h-dowolna funkcja.
Czyli \(\displaystyle{ h(x)=f(x)+g(x)}\)
\(\displaystyle{ h(-x)=f(-x)+g(-x)}\) f jest parzysta,g nieparzysta czyli
\(\displaystyle{ h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)}\) Ostatnia i trzecia linijka tworzą układ równań z którego \(\displaystyle{ g,h}\) mogą być wyliczone
niech \(\displaystyle{ f,g}\) będą składnikami sumy. h-dowolna funkcja.
Czyli \(\displaystyle{ h(x)=f(x)+g(x)}\)
\(\displaystyle{ h(-x)=f(-x)+g(-x)}\) f jest parzysta,g nieparzysta czyli
\(\displaystyle{ h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)}\) Ostatnia i trzecia linijka tworzą układ równań z którego \(\displaystyle{ g,h}\) mogą być wyliczone
-
- Użytkownik
- Posty: 705
- Rejestracja: 10 lip 2009, o 16:32
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 58 razy
Suma prosta
z którego \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\) mogą być wyznaczone tak ? Jeśli to tylko literówka to jak najbardziej rozumiem, co więcej przypominam sobie że już to gdzieś widziałem.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy