Suma prosta

[justynian]

Podobno jeśli: \(\displaystyle{ V=\RR^ \RR , U=\{ f \in \RR^ \RR : \forall x \in \RR f(x)=f(-x) \}}\) \(\displaystyle{ W=\{ f \in \RR^ \RR : \forall x \in \RR f(x)=-f(-x) \}}\) to \(\displaystyle{ V}\) jest sumą prostą \(\displaystyle{ U}\) i \(\displaystyle{ W}\) co by oznaczało że każda funkcja \(\displaystyle{ \RR \rightarrow \RR}\) może być przedstawiona jako suma funkcji parzystej i nieparzystej. Proszę o wytknięcie błędu, wytłumaczenie czego nie widzę ?

[Kartezjusz]

Tak jak najbardziej.
niech \(\displaystyle{ f,g}\) będą składnikami sumy. h-dowolna funkcja.
Czyli \(\displaystyle{ h(x)=f(x)+g(x)}\)
\(\displaystyle{ h(-x)=f(-x)+g(-x)}\) f jest parzysta,g nieparzysta czyli
\(\displaystyle{ h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)}\) Ostatnia i trzecia linijka tworzą układ równań z którego \(\displaystyle{ g,h}\) mogą być wyliczone

[justynian]

z którego \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\) mogą być wyznaczone tak ? Jeśli to tylko literówka to jak najbardziej rozumiem, co więcej przypominam sobie że już to gdzieś widziałem.

[Kartezjusz]

Tak,jak najbardziej!