czy podzbior jest przestrzenia wektorowa
-
- Użytkownik
- Posty: 310
- Rejestracja: 21 lis 2009, o 15:25
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 81 razy
- Pomógł: 2 razy
czy podzbior jest przestrzenia wektorowa
Sprawdzic czy nastepujace podzbiory przestrzenie \(\displaystyle{ R^{n}}\) sa podprzestrzeniemi wektorowymi:
a) \(\displaystyle{ U={(x,y,z) \in R^{3}: x+y-z=0}}\)
b) \(\displaystyle{ U={(x,y,z,t) \in R^{4}: x-2z=0 i 2y+t=0}}\)
c) \(\displaystyle{ U={(x_1,x_2...x_n) \in R^{n}: x_1+x_2+...+x_n=10}}\)
Bardzo prosze o pomoc wszystkim serdecznie dziekuje za okazaną pomoc.
a) \(\displaystyle{ U={(x,y,z) \in R^{3}: x+y-z=0}}\)
b) \(\displaystyle{ U={(x,y,z,t) \in R^{4}: x-2z=0 i 2y+t=0}}\)
c) \(\displaystyle{ U={(x_1,x_2...x_n) \in R^{n}: x_1+x_2+...+x_n=10}}\)
Bardzo prosze o pomoc wszystkim serdecznie dziekuje za okazaną pomoc.
Ostatnio zmieniony 23 paź 2012, o 17:25 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Indeksy dolne piszemy poprzez "_".
Powód: Indeksy dolne piszemy poprzez "_".
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
czy podzbior jest przestrzenia wektorowa
Pokażę coś ogólniejszego:
\(\displaystyle{ X={x \in \mathbb{R}^{n}; xA=0}}\)jest poprzestrzenią liniową.
Jak pamiętasz układ równań liniowych na ciele można przekształcić na równanie macierzowe.
1.Oczywiście niepusta
\(\displaystyle{ )0 \cdot A =0}\) gdzie \(\displaystyle{ 0 \in \mathbb{R}^{n}}\)
\(\displaystyle{ x,y \in X ,y \in R}\)
\(\displaystyle{ (x+y)A=xA+yA=0+0}\),bo x,y są z podprzestrzeni
\(\displaystyle{ (kx)A=k \cdot xA=k \cdot 0}\)
\(\displaystyle{ X={x \in \mathbb{R}^{n}; xA=0}}\)jest poprzestrzenią liniową.
Jak pamiętasz układ równań liniowych na ciele można przekształcić na równanie macierzowe.
1.Oczywiście niepusta
\(\displaystyle{ )0 \cdot A =0}\) gdzie \(\displaystyle{ 0 \in \mathbb{R}^{n}}\)
\(\displaystyle{ x,y \in X ,y \in R}\)
\(\displaystyle{ (x+y)A=xA+yA=0+0}\),bo x,y są z podprzestrzeni
\(\displaystyle{ (kx)A=k \cdot xA=k \cdot 0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
czy podzbior jest przestrzenia wektorowa
zostaje sprawdzać warunki.Wiesz zapewne jak wygląda dodawanie wektorów i mnożenie przez skalar. Liczysz te wyrażenia dla sumy i iloczynu przez skalar,a przez grupowanie i wyłączanie później skalaru przed nawias masz co potrzebujesz.
-
- Użytkownik
- Posty: 310
- Rejestracja: 21 lis 2009, o 15:25
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 81 razy
- Pomógł: 2 razy
czy podzbior jest przestrzenia wektorowa
Warunki dla każdego \(\displaystyle{ n,k \in U \Rightarrow u+v \in U}\), a drugi warunek to dla każdego alfa należącego do R i v należącego do U alfa*u należy do \(\displaystyle{ U}\) . ale ja nie wiem jak to udowodnić moimi danymi
Ostatnio zmieniony 23 paź 2012, o 17:29 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Post napisany niechlujnie.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Post napisany niechlujnie.
-
- Użytkownik
- Posty: 169
- Rejestracja: 6 paź 2012, o 19:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: małopolskie
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3 razy
czy podzbior jest przestrzenia wektorowa
\(\displaystyle{ R^n}\)
\(\displaystyle{ V}\) - podprzestrzeń wektorowa
Aby następujące podzbiory przestrzeni \(\displaystyle{ R^n}\) były podprzestrzeniami wektorowymi muszą być spełnione dwa następujące warunki:
1. \(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{v_1,v_2 \in V} v_1+v_2 \in V}\)
2. \(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{ \alpha \in R} \bigwedge\limits_{v \in V} \alpha v \in V \Leftrightarrow \alpha _1v_1+ \alpha _2v_2 \in V}\)
Poradzisz sobie dalej?
Ps. Żeby nie było, że tylko czerpię wiedzę z forum, a sam nie dzielę się...
\(\displaystyle{ V}\) - podprzestrzeń wektorowa
Aby następujące podzbiory przestrzeni \(\displaystyle{ R^n}\) były podprzestrzeniami wektorowymi muszą być spełnione dwa następujące warunki:
1. \(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{v_1,v_2 \in V} v_1+v_2 \in V}\)
2. \(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{ \alpha \in R} \bigwedge\limits_{v \in V} \alpha v \in V \Leftrightarrow \alpha _1v_1+ \alpha _2v_2 \in V}\)
Poradzisz sobie dalej?
Ps. Żeby nie było, że tylko czerpię wiedzę z forum, a sam nie dzielę się...
-
- Użytkownik
- Posty: 310
- Rejestracja: 21 lis 2009, o 15:25
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 81 razy
- Pomógł: 2 razy
czy podzbior jest przestrzenia wektorowa
wiem jaki są te warunki ale nie wiem jak to wykorzystać wraz z danymi i do czego mam dojść. bardzo prosze o rozpisanie chodz jednego z tych przykladów które mam rozwiązać.
-
- Użytkownik
- Posty: 169
- Rejestracja: 6 paź 2012, o 19:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: małopolskie
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3 razy
czy podzbior jest przestrzenia wektorowa
Przykład pierwszy:
\(\displaystyle{ v_1=(x_1,y_1,z_1) x_1+y_1-z_1=0
v_2=(x_2,y_2,z_2) x_2+y_2-z_2=0
v_1+v_2=(x_1+x_2,y_1+y_2,z_1+z_2)}\)
Oznaczmy sobie sumy wektorów \(\displaystyle{ x_1+x_2=x' , y_1+y_2=y' , z_1+z_2=z'}\)
\(\displaystyle{ x'+y'-z'=0 ?}\)
Powstawiaj i sprawdź.
Drugi warunek podobnie ale z iloczynem \(\displaystyle{ \alpha v_1=( \alpha x_1, \alpha y_1, \alpha z_1)}\)
\(\displaystyle{ x'+y'-z'= \alpha x_1+ \alpha y_1- \alpha z_1= \alpha (x_1+y_1-z_1)= \alpha \cdot 0=0}\)
\(\displaystyle{ v_1=(x_1,y_1,z_1) x_1+y_1-z_1=0
v_2=(x_2,y_2,z_2) x_2+y_2-z_2=0
v_1+v_2=(x_1+x_2,y_1+y_2,z_1+z_2)}\)
Oznaczmy sobie sumy wektorów \(\displaystyle{ x_1+x_2=x' , y_1+y_2=y' , z_1+z_2=z'}\)
\(\displaystyle{ x'+y'-z'=0 ?}\)
Powstawiaj i sprawdź.
Drugi warunek podobnie ale z iloczynem \(\displaystyle{ \alpha v_1=( \alpha x_1, \alpha y_1, \alpha z_1)}\)
\(\displaystyle{ x'+y'-z'= \alpha x_1+ \alpha y_1- \alpha z_1= \alpha (x_1+y_1-z_1)= \alpha \cdot 0=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 310
- Rejestracja: 21 lis 2009, o 15:25
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 81 razy
- Pomógł: 2 razy
czy podzbior jest przestrzenia wektorowa
a czy nie powinno byc \(\displaystyle{ v_1+v_2=x_1+y_1+z_1+x_2+y_2+z_2}\)?
Ostatnio zmieniony 13 lis 2012, o 00:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 169
- Rejestracja: 6 paź 2012, o 19:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: małopolskie
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3 razy
czy podzbior jest przestrzenia wektorowa
Źle to rozpisałeś. Oba warunki, które podałem muszą być spełnione ale dlaczego zsumowałeś to w ten sposób?