Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ a \in \RR}\) układ \(\displaystyle{ (0,1,2,a), \ (1,1,3,1), \ (2,1,4,1)}\) jest liniowo niezależny?
Ja zrobiłem to rozpatrując \(\displaystyle{ x(0,1,2,a)+y(1,1,3,1)+z(2,1,4,1)=(0,0,0,0)}\), jednak na ćwiczeniach mam coś takiego \(\displaystyle{ (0,1,2,a)=\alpha_1 (1,1,3,1) + \alpha_2 (2,1,4,1)}\) i nie wiem skąd to wynika? (dlaczego tak można).
Dla jakich wartości parametru układ jest liniowy niezależny
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Dla jakich wartości parametru układ jest liniowy niezależny
Wektory są liniowo zależne \(\displaystyle{ \iff}\) jeden z nich przedstawia się jako kombinacja liniowa pozostałych. To prosta konsekwencja definicji liniowej niezależności, a tutaj warunek prostszy do rozwiązania zadania.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Dla jakich wartości parametru układ jest liniowy niezależny
Dowolny? Jak wygląda dowód tego twierdzenia?jeden z nich
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Dla jakich wartości parametru układ jest liniowy niezależny
Nie dowolny.kamil13151 pisze:Dowolny? Jak wygląda dowód tego twierdzenia?jeden z nich
Gdy \(\displaystyle{ x\ne0}\), to wektor \(\displaystyle{ (0,1,2,a)}\) da się zapisać jako kombinacja liniowa dwóch pozostałych. Tutaj nie może być \(\displaystyle{ x=0}\), bo \(\displaystyle{ (1,1,3,1)}\) i \(\displaystyle{ (2,1,4,1)}\) są liniowo niezależne.kamil13151 pisze:\(\displaystyle{ x(0,1,2,a)+y(1,1,3,1)+z(2,1,4,1)=(0,0,0,0)}\)