Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ c \in \RR}\) wektor \(\displaystyle{ (1,1,c)}\) jest kombinacją liniową wektorów \(\displaystyle{ (2,1,3), \ (1,2,4), \ (3,0,2), \ (2,-2,-2)}\) ?
Coś mi się obiło o uszy, że jeżeli jeden wektor jest kombinacją liniową innych to można go wyrzucić, tutaj jest: \(\displaystyle{ (1,2,4)+(2,-2,-2)=(3,0,2)}\), jeżeli dobrze myślę to z czego to wynika, jak to udowodnić, że mogę go usunąć?
Dla jakich wartości wektor jest kombinacją liniową innych
-
kamil13151
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
-
norwimaj
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Dla jakich wartości wektor jest kombinacją liniową innych
Tak z definicji, co to znaczy, że jeden wektor jest kombinacją liniową innych?kamil13151 pisze:Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ c \in \RR}\) wektor \(\displaystyle{ (1,1,c)}\) jest kombinacją liniową wektorów \(\displaystyle{ (2,1,3), \ (1,2,4), \ (3,0,2), \ (2,-2,-2)}\) ?
Wynika to stąd, żekamil13151 pisze:Coś mi się obiło o uszy, że jeżeli jeden wektor jest kombinacją liniową innych to można go wyrzucić, tutaj jest: \(\displaystyle{ (1,2,4)+(2,-2,-2)=(3,0,2)}\), jeżeli dobrze myślę to z czego to wynika, jak to udowodnić, że mogę go usunąć?
\(\displaystyle{ x_1(2,1,3)+x_2(1,2,4)+x_3(3,0,2)+x_4(2,-2,-2)=\\x_1(2,1,3)+(x_2+x_3)(1,2,4)+(x_4+x_3)(2,-2,-2),}\)
czyli każda kombinacja czterech wektorów da się zapisać bez użycia wektora \(\displaystyle{ (3,0,2)}\).