Sprawdź czy następujące podzbiory w przestrzeni \(\displaystyle{ R ^{n}}\) są podprzestrzeniami wektorowymi? Jeśli tak to wyznaczyć bazy i określić wymiary tych podprzestrzeni.
a) \(\displaystyle{ U=\left\{ \left( x,y,z\right) \right\} \in R^{3} x-3y+2z=0}\)
b)\(\displaystyle{ U=\left\{ \left( x,y,z\right) \right\} \in R^{3} x+y=1; y+z=1 z+x=1}\)
W pierwszym mi wychodzi że są podprzestrzeniami a jej wymiar to 3 (x,y,z) dobrze myślę ?
W b \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2} ,y= \frac{1}{2},z= \frac{1}{2}}\) Więc nie będzie należał do podprzestrzeni ?
Czy myślę dobrze? Od czego zależy wymiar podprzestrzeni?
Czy podzbiory w przestrzeni R są podprzestrzeniami?
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Czy podzbiory w przestrzeni R są podprzestrzeniami?
a) Jest to podprzestrzeń (3-1)-wymiarowa, czyli płaszczyzna.
b) Nie jest to podprzestrzeń, bo \(\displaystyle{ 0\notin U}\).
b) Nie jest to podprzestrzeń, bo \(\displaystyle{ 0\notin U}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 721
- Rejestracja: 13 lis 2011, o 14:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 8 razy
Czy podzbiory w przestrzeni R są podprzestrzeniami?
skąd wiadomo że 2 wymiarowa?
Możesz jakoś rozwinąć również odp na pkt. b?
Możesz jakoś rozwinąć również odp na pkt. b?
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Czy podzbiory w przestrzeni R są podprzestrzeniami?
a) jest to szkolne równanie płaszczyzny, które powinieneś rozpoznać.
b) czy umiesz podstawić do warunków \(\displaystyle{ x=0, y=0, z=0}\)?
b) czy umiesz podstawić do warunków \(\displaystyle{ x=0, y=0, z=0}\)?