Czy podzbiory w przestrzeni R są podprzestrzeniami?

[laser15]

Sprawdź czy następujące podzbiory w przestrzeni \(\displaystyle{ R ^{n}}\) są podprzestrzeniami wektorowymi? Jeśli tak to wyznaczyć bazy i określić wymiary tych podprzestrzeni.
a) \(\displaystyle{ U=\left\{ \left( x,y,z\right) \right\} \in R^{3} x-3y+2z=0}\)
b)\(\displaystyle{ U=\left\{ \left( x,y,z\right) \right\} \in R^{3} x+y=1; y+z=1 z+x=1}\)

W pierwszym mi wychodzi że są podprzestrzeniami a jej wymiar to 3 (x,y,z) dobrze myślę ?
W b \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2} ,y= \frac{1}{2},z= \frac{1}{2}}\) Więc nie będzie należał do podprzestrzeni ?

Czy myślę dobrze? Od czego zależy wymiar podprzestrzeni?

[Spektralny]

a) Jest to podprzestrzeń (3-1)-wymiarowa, czyli płaszczyzna.
b) Nie jest to podprzestrzeń, bo \(\displaystyle{ 0\notin U}\).

[laser15]

skąd wiadomo że 2 wymiarowa?

Możesz jakoś rozwinąć również odp na pkt. b?

[Spektralny]

a) jest to szkolne równanie płaszczyzny, które powinieneś rozpoznać.
b) czy umiesz podstawić do warunków \(\displaystyle{ x=0, y=0, z=0}\)?